Curry lause vääruse tõestus ning tühjade tõdede küsimus

Curry lause vääruse tõestus ning tühjade tõdede küsimus

Karmo Talts

 

Järeldame  Curry lausest „kui see väide on tõene, siis on absurdsus tõene“ selle lausega ekvivalentse disjunktsiooni „see väide (st. Curry lause) pole tõene või on absurdsus tõene“.

Kasutame nüüd disjunktiivset süllogismi. „See väide pole tõene või on absurdsus tõene“ ja „absurdsus pole tõene“. Seega see väide, st. Curry lause „kui see väide on tõene, siis on absurdsus tõene“, pole tõene.

Kasutame nüüd tautoloogiaseadust.  Curry lausest „kui see väide on tõene, siis on absurdsus tõene" järeldub ta enda tõesus.

Toome nüüd sisse konjunktsiooni. Curry lause „kui see väide on tõene, siis on absurdsus tõene" korraga on ja pole tõene.

Kasutame nüüd transitiivsust. Curry lausest järeldub, et Curry lause korraga on ja pole tõene. 

Toome nüüd sisse eituse.  Kui Curry lausest „kui see väide on tõene, siis on absurdsus tõene" järeldub vasturääkivus, siis Curry lause „kui see väide on tõene, siis on absurdsus tõene" pole tõene.

Vaatame  nüüd Curry lause „kui see väide on tõene, siis on absurdsus tõene“ eelduse tõeväärtust. Selle konditsionaali eeldus on väär. Seega kas on see konditsionaal tühjalt tõene ja leidub väiteid, mis on korraga tõesed ja väärad või on midagi lahti tühja tõesuse kontseptsiooniga.