Lausekonstandid, disjunktsiooni sissetoomine ja vasturääkivus

Lausekonstandid, disjunktsiooni sissetoomine ja vasturääkivus

Karmo Talts

 

Võtame kasutusele lausekonstandid. Lausekonstandiga pean ma silmas muutujat, millele saab anda väärtuseks väite ja millele ei tohi väärtuseks anda sama väidet, mis antakse väärtuseks mõnele teisele lausekonstandile.

Vaatame nüüd disjunktsiooni. Kui me paneme disjunktsiooni kirja lausemuutujate abil nii: P∨Q, siis me ei saa ilma täiendavate eelduste abita välistada seda, et väärtused, mis rahuldavad P-d, rahuldavad ka Q-d.

Vaatame nüüd, kuidas on asi lausekonstantide rakendamisel. Ma tähistan lausekonstandid väikeste tähtedega. p∨q puhul ei tohi q-le anda sama väärtust, mis p-le.

Vaatame nüüd disjunktsiooni sissetoomist. P-st saab sisse tuua P ja mistahes teise väite, kaasa arvatud P enda disjunktsiooni. Et seda lausekonstantide abil edasi anda tuleb disjunktsiooni sisse toomine kirja panna nii p→p∨p∨q

Vaatame nüüd disjunktsiooniga p∨p∨q ekvivalentset konditsionaali. Selleks on ¬p→(p∨q)

Analüüsime nüüd vasturääkivuse käitumist lausekonstantide abil. p∧¬p-st saame me konjunktsiooni ellimineerimisel p ja ¬p. p-st toome me sisse p∨p∨q. Ekvivalentsuse abil järeldame me p∨p∨q-st ¬p→(p∨q). Rakendame modus ponensit ja järeldame p∨q. Ehk vasturääkivusest ei tulene mitte suvaline järeldus, vaid väite, et vasturääkiv eeldus on tõene ja suvalise väite disjunktsioon.