Valetajalause diogonaliseeritud kuju ja vasturääkivuse ekvivalentsus

Valetajalause diogonaliseeritud kuju ja vasturääkivuse ekvivalentsus 

Karmo Talts

 

Vaatame vasturääkivusest järelduvaid konditsionaale. P∧¬P järeldub nii P→¬P, kui ka ¬P→P. St., järeldub, et P on ekvivalentne ¬P-ga.

Asendame nüüd ¬P ekvivalentse väitega P on väär. Me saame P on ekvivalentne P on väär-aga. St., valetajalause diagonaliseeritud kuju.

Vaatame nüüd valetajalauset. P on ekvivalentne P on väär-ast järeldub välistatud kolmanda seadusega loogikas P∧¬P. St., et vasturääkivuse seaduse ja välistatud kolmanda seadusega loogikas on vasturääkivus ja P on ekvivalentne P on vääraga ekvivalentsed.

Vaatame nüüd selle tähendust diagonaliseerimise jaoks. Kui me saame kodeerida konjunktsiooni P∧¬P, siis me saame kodeerida ka väite P on ekvivalentne P on vääraga. Väite P on ekvivalentne P on vääraga kodeerimine on selle, et leidub P, mille puhul P on ekvivalentne P on vääraga, tõestamise tarvilik tingimus. Seega on diagonaliseerimise paradokside üks lahendus numeratsioon, mis ei võimalda kodeerida vasturääkivust ja sellega ekvivalentseid väiteid.