Tarski skeem ja väited, mille tõeväärtus erineb tõesest ja samas erineb väärast

Tarski skeem ja väited, mille tõeväärtus erineb tõesest ja samas erineb väärast

Karmo Talts 

 

Vaatame tühjasid tõdesid. Kui konditsionaali eeldusel on kõige madalam tõeväärtus, siis konditsionaalil on kõige kõrgem tõeväärtus. 

Vaatame nüüd, kuidas suhtuvad teineteisesse konditsionaali, mille eeldusel on kõige madalama tõeväärtus, ja konditsionaali eelduse eituse tõeväärtus. Kõige kõrgem tõeväärtus on tõeväärtus, mis on konditsionaali eelduse eitusel siis, kui konditsionaali eeldusel on kõige madalam tõeväärtus. Seega langevad meie uuritaval juhul konditsionaali eelduse eituse ja konditsionaali tõeväärtused kokku.

Üldistame nüüd selle. Kui konditsionaali eelduse tõeväärtus erineb kõige kõrgemast, siis on konditsionaalil konditsionaali eelduse eituse tõeväärtus.

Vaatame nüüd väidet, mis pole ei tõene ega väär loogika, kus ei tõene ega väär on tõeväärtus tõese ja väära vahepeal, seisukohast. Kui konditsionaali eeldus pole tõene ega väär, siis pole konditsionaali eelduse eitus ei tõene ega väär. Seega pole siis konditsionaal ei tõene ega väär.

Vaatame nüüd selle tähendust tõeskeemi jaoks. Kui P pole tõene ega väär, siis P eitus pole tõene ega väär. Seega siis, kui P pole tõene ega väär, siis pole konditsionaal "kui P, siis P on tõene" tõene ega väär. Konditsionaal"kui P, siis P on tõene" on bikonditsionaali "P on tõene parajasti siis, kui P", tarvilik tingimus. Seega siis, kui P pole ei tõene ega väär, Tarski skeem ei kehti.