Hulkadesse mittekuulumine ja elementide eksistents

Hulkadesse mittekuulumine ja elementide eksistents

Karmo Talts 

  

Vaatame väljendit "ei kuulu hulka". See on mitmemõtteline, sest siis, kui x ei kuulu y-isse, võib olla nii, et ükski hulk, millesse x kuulub, pole y-i alamhulk või nii, et x-i ei eksisteeri.

Sõnastame nüüd hulkade moodustamise põhimõtte. Kui leidub objekte predikaadiga P, siis saab neist moodustada hulga. 

Vaatame nüüd selle eitamist, et konkreetne element kuulub y-isse. Kui pole nii, et x kuulub y-isse, siis kas leidub x, millel on predikaat Ei kuulu y-isse või ei leidu x-i.

Vaatame nüüd väiteid iga x kuulub y-isse ja igal x-il on predikaat Ei kuulu y-isse. Kui ei leidu mitte ühtegi x-i, siis on mõlemad väited tühjalt tõesed.

Vaatame nüüd konjunktsiooni "iga hulkade, mis ei kuulu endasse, hulk kuulub endasse ja igal hulkade, mis ei kuulu endasse, hulgal on predikaat Ei kuulu endasse". See saab olla tühjalt tõene siis, kui ei leidu mitte ühtegi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulka.