Diagonaliseerimise võimalikkuse tingimused ja üks võimalik paradokside lahendus
Karmo Talts
Vaatame diagonaliseerimise ja välistatud kolmanda seaduse suhet. Kui on võimalik diagonaliseerimise abil sõnastada enesele viitavaid väiteid, siis leidub väiteid, millest järeldub vasturääkivus ja mille eitusest järeldub samuti vasturääkivus. Kui leidub väiteid, millest järeldub vasturääkivus ja mille eitusest järeldub samuti vasturääkivus ja kehtib välistatud kolmanda seadus, siis leidub tõelisi vasturääkivusi.
Vaatame nüüd teisi võimalikke lahendusi selle kõrval, et leidub tõelisi vasturääkivusi või välistatud kolmanda seadus ei kehti. Diagonaliseerimist võimaldab Robinsoni aritmeetikaga täiendatud esimese järgu loogika. Esimese järgu loogika on kooskõlaline. Seega siis, kui kehtib välistatud kolmanda seadus ja tõelisi vasturääkivusi ei leidu, Robinsoni aritmeetika ei ole kooskkõlaline või räägivad Robinsoni aritmeetika ja esimese järgu loogika teineteisele vastu.
No comments:
Post a Comment