Eri tüüpi eituste kasutamine mitmekohaliste predikaatide eitamiseks ja Nelson-Grellingi paradoks

Eri tüüpi eituste kasutamine mitmekohaliste predikaatide eitamiseks ja Nelson-Grellingi paradoks

Karmo Talts

 

Võtame kasutusele rohkem kui ühte tüüpi eitused mitmekohaliste predikaatide eitamiseks. Üks neist eitustest ütleb, et predikaat ei rakendu sobiva kohtade arvuga järjestatud objektide jadale. Teine neist ütleb, et predikaat ei rakendu, sest objekt, ei ole sobiva kohtade arvuga objektide jada, millele predikaati rakendada.

Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoksi. Kui ühekohaline predikaat P rakendub P-le, siis P on autoloogiline. Kui ühekohaline predikaat P ei rakendu P-le, siis P on heteroloogiline. Kui predikaat P on mitmekohaline, siis ta rakendub objektide järjestatud paaridele. P ise ei ole objektide järjestatud paar ja seega P pole sobiba kohtade arvuga objekt, millele P-d rakendada. Seega pole P ei heteroloogiline ega autoloogiline.

Koondamine ja tehtud järeldusest tulenevad järeldused

Koondamine ja tehtud järeldusest tulenevad järeldused

Karmo Talts

 

Seame järgmise piirangu koondamise struktuursele reeglile: eeldust P saab järeldamisel uuesti kasutada siis, kui me kasutame P-d P-st tuleneva järelduse Q järeldamiseks ja Q-st saab järeldada, et P, kasutades ainult Q-d ja Q-st tulenevaid järeldusi.

Vaatame nüüd disjunktsiooni. Me saame P-st sisse tuua P ja Q disjunktsiooni. Me ei saa kasutada ainult P ja Q disjunktsiooni ja sellest tulenevaid järeldusi P järeldamiseks. Seega juhul, kui me kasutame P-d disjunktsiooni sissetoomiseks, ei saa me P-d järeldamisel uuesti kasutada.

Normatiivne lähenemine teadmiste ja uskumuste loogikale

Normatiivne lähenemine teadmiste ja uskumuste loogikale 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas lahendada kõiketeadmise paradoksi käsitledes teadmiste loogikat normatiivsena. Kui P-st järeldub Q ja me teame, et P, siis tuleb teadmise, et Q, saamiseks järeldada P-st, et Q.

Üldistame nüüd normatiivse lähenemise uskumuste loogikale. Kui P-st järeldub Q ja me usume, et P, siis meil tuleb P-st järeldada, et Q või loobuda oma uskumusest, et P.

Harilike järelduste kohandamine intensionaalsetele kontekstidele

Harilike järelduste kohandamine intensionaalsetele kontekstidele 

Karmo Talts

 

Vaatame harilike järelduste kohandamist intensionaalsetele kontekstidele. Kaalume esimesena võimalust, et kui P-st järeldub Q, siis sellest, et ma x-in, et P, järeldub, et ma x-in, et Q. Kui see on nii, siis juhul, kui P-st järeldub Q, ja ma usun, et P, siis ma usun, et Q. Samuti siis, kui P-st järeldub Q, ja ma tean, et P, siis ma tean, et Q.

Vaatame nüüd, mis sellele räägib vastu. Kuigi juhul, kui P-st järeldub Q, ja ma usun, et P, usun ma eeldust, millest järeldub Q, ei pruugi ma seda järeldust tegelikult teha. Samuti siis, kui P-st järeldub Q, ja ma tean, et P, tean ma eeldust, millest järeldub Q, ei pruugi ma seda järeldust tegelikult teha.

Kohandame nüüd meie käsitlust. Kui P-st järeldub Q ja ma x-in, et P, siis ma x-in midagi, millest järeldub Q.

Vaatame nüüd selle tähendust teadmistest tulenevate järelduste jaoks. Kui ma ei tea, et P, siis isegi juhul, kui P on tõene, tean ma midagi, millest on alus teha vähemalt üks P-st tulenev järeldus ainult siis, kui ma tean vähemalt ühte eeldust, millest järeldub vähemalt üks P-st tulenev järeldus.

Ebasümmeetria hulkade moodustamisel naiivses hulgateoorias ja ilma tühja hulgata hulgateooria

Ebasümmeetria hulkade moodustamisel naiivses hulgateoorias ja ilma tühja hulgata hulgateooria

Karmo Talts

 

Vaatame naiivset hulgateooriat. Hulkade moodustamist naiivses hulgateoorias iseloomustab teatav ebasümmeetria: kõigist objektidest saab moodustada hulga, samas saab moodustada hulga mitte ainult nendest hulkadest, millel on elemente, vaid ka tühja hulka saab kasutada hulkade moodustamisel.

Vaatame nüüd ilma tühja hulgata hulgateooriat. Iga predikaadi P puhul ei saa moodustada hulka elementidest predikaadiga P, sest predikaadi Q, mis ei rakendu ühelegi objektile, puhul ei saa moodustada hulka elementidest predikaadiga Q. 

Vaatame nüüd Russelli hulka. Me ei saa ilma vasturääkivuseta eeldada, et leidub hulkasid, mis ei kuulu endasse, sest siis leidub nende hulkade hulk, mis korraga kuulub ja ei kuulu endasse. Seega ei leidu hulkasid, mis ei kuulu endasse. 

Frege mõistatus, representatsioonid ja nimetamine

Frege mõistatus, representatsioonid ja nimetamine

Karmo Talts

 

Vaatame Frege mõistatust tajude seisukohast. See, et koidu ajal esinenud nägemistaju representeerib seda sama välismaailma objekti, mis eha ajal esinenud nägemistaju, oli avastus.

Vaatame nüüd selle tähendust nimetamise jaoks. Me ei saa objekte nimetada vahetult, vaid meil peab olema nimetatava representatsioon. Nime andes me ei pruugi teada, millised teised representatsioonid representeerivad seda sama objekti. (Vähemalt teoreetilislt on võimalik, et me püüame juhul, kui miski meile ainult näib, anda nime objektile seal, kus välismaailmas ei esine mingit objekti.)

 

Tõsiasi, et mõnikord erinevad representatsioonid representeerivad sama objekti, ja uskumused

Tõsiasi, et mõnikord erinevad representatsioonid representeerivad sama objekti, ja uskumused

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust, et me ei pruugi teada, et erinevad representatsioonid representeerivad sama objekti, tähendust uskumuste jaoks. Välismaailma objektide kohta käivad uskumused sisaldavad lisaks maailma kohta käivale komponendile representatsioonide kohta käivat komponenti.

Vaatame nüüd näiteid. Maskis mehe paradoksi puhul on meil ekslik uskumus, et representatsioonid, mis representeerivad maskis meest, ei representeeri meie naabrit Bobi ja vastupidi. Lois Lane'l on ekslik uskumus, et representatsioonid, mis representeerivad Supermani, ei representeeri Clark Kenti ja vastupidi.