Lõpetatud ja lõpetamata predikaatide eristus ning Nelson Grellingi paradoks

Lõpetatud ja lõpetamata predikaatide eristus ning Nelson Grellingi paradoks

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust, et predikaat saab olla lõpetatud ja lõpetamata, selle jaoks, mille kohta predikaat käib. Kui lõpetamata predikaat käiks millegi kohta, siis ta poleks lõpetamata. Seega käib õigesti lõpetatud predikaat objekti või objektide kohta, millega predikaat on õigesti lõpetatud.

Vaatame nüüd Nelson Gellingi paradoksi. Kui predikaadi P( ) puhul on üks viis õigesti lõpetada predikaati P(P), siis see predikaadi lõpetamise viis on autoloogiline. Kui predikaadi ¬P( ) puhul on üks õige viis lõpetada predikaati ¬P(P), siis on see predikaadi lõpetamise viis heteroloogiline. Heteroloogilisuse predikaadi puhul oleks predikaat H(H) juhul, kui predikaati H( ) oleks õige lõpetada H-ga, ühtlasi autoloogiline ja heteroloogiline ja predikaat ¬H(H) juhul, kui predikaati ¬H( ) oleks õige lõpetada H-ga, on ühtlasi heteroloogiline ja autoloogiline.

Vaatame nüüd, kuidas paradoksi vältida. Nii predikaati H( ), kui ka predikaati ¬H( ) ei ole õige lõpetada H-ga. 

Vaatame nüüd selle tähendust. Välistatud kolmanda seadus kujul "iga predikaadi P ja objekti x puhul x-iga saab õigesti lõpetada predikaadi P( ) või saab x-iga õigesti lõpetada predikaadi ¬P( )" ei kehti.