Kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulga konstrueerimine

Kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulga konstrueerimine

Karmo Talts

 

Vaatame Russeli paradoksi konstruktivistlikult. See paradoks näib ütlevat, et kui me konstrueerime kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulga, mis kuulub endasse, siis me peame konstrueerima kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulga, mis ei kuulu endasse ja kui me konstrueerime kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulga, mis ei kuulu endasse, siis me peame konstrueerima kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulga, mis kuulub endasse. See aga ei ole nii, sest me peame konstrueerima ainult ühe hulga.
Vaatame nüüd alternatiive sellele, et me konstrueerime kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulga, mis kuulub endasse ja kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulga, mis ei kuulu endasse ühe konjunktsiooni ja ühe disjunktsiooniga loogika seisukohast. Me peame konstrueerima kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulga, mis kuulub endasse või kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulga, mis ei kuulu endasse. Kuna me ei tea, kumba me neist hulkadest ei pea konstrueerima, siis me ei saa kasutada disjunktiivset süllogismi, et otsustada kumma me neist hulkadest peame konstrueerima.
Vaatame nüüd võimalusi rohkemat konjunktsioonide ja disjunktsioonidega loogikate seisukohast. Meil on valik konstrueerida kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulk, mis kuulub endasse ja valik konstrueerida kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulk, mis ei kuulu endasse ning me ei saa valiku tegemise järel enam teist neist hulkadest konstrueerida.