Hulkade, mis ei kuulu endasse, hierarhia ja hulkade moodustamise põhimõte

Hulkade, mis ei kuulu endasse, hierarhia ja hulkade moodustamise põhimõte

Karmo Talts

 

Moodustame hulga, kus pole ühtegi elementi, mis ei kuulu endasse. See hulk ei kuulu endasse.

Moodustame nüüd hulga, kus pole ühtegi elementi, mis ei kuulu endasse, ja kuhu kuulub hulk, mille me enne moodustasime. See hulk ei kuulu endasse.

Moodustame nüüd hulga, kus pole ühtegi elementi, mis ei kuulu endasse, ja kuhu kuuluvad mõlemad meie poolt eelnevalt moodustatud hulgad. Jne.

Vaatame, mida selline võimalus hulki moodustada tähendab. Selleks, et moodustada kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulk, tuleks moodustada lõputu hulkade hierarhia. Sellise hierarhia moodustamist pole võimalik lõpuni viia.

Sõnastame nüüd järgmise hulkade moodustamise põhimõtte: iga predikaadi P puhul on võimalik moodustada lõpetatud hulk elementidest predikaadiga P või nõuab elementidest predikaadiga P hulga loomine lõpmatult paljusid samme.