Paradoksaalsed väited ja loogikatehted

 

    Paradoksaalsed väited ja loogikatehted

    Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi käsitleda paradoksaalseid väiteid omaette väidete hulgana, mis ei kuulu tõeväärtuslike väidete hulka. Valetaja paradoksi tüüpi väidetest ja nende eitustest järeldub mõlematest vasturääkivus, seega on see, et väitest ja selle sama väite eitusest mõlemast järeldub vasturääkivus, täiendav võimalus selle kõrval, et väide on tõene või väite eitus on tõene.

Võtame nüüd kasutusele tehte „väitest ja väite eitusest mõlemast järeldub vasturääkivus“. Ma tähistan selle nii: @.

Vaatame selle tehte tõeväärtustabelit loogikas, kus väide on tõene või väite eitus on tõene või väide on paradoksaalne. Ma tähistan tõeväärtuseta väited nii: -.

P ¬P P→¬P ¬P→P @P

-  -     T         T          T

T V    V         T        V

V T    T         V        V

Vaatame nüüd selle tõestamist, et väide on paradoksaalne ja tal puudub tõeväärtus. See, et väitest ja selle sama väites eitusest mõlemast järeldub vasturääkivus, tõestab, et see väide on paradoksaalne.

Vaatame nüüd eituse sissetoomist. Lisaks klassikalisele eitusel saab sisse tuua eituse, mis eitab väidet ja ühtlasi eitab seda, et väide on paradoksaalne. Kui väitest järeldub vasturääkivus ja selle sama väite eitusest ei järeldu vasturääkivus, siis me saame sisse tuua selle väite, millest järeldub vasturääkivus, mitteklassikalise eituse.