Definitsioonidest tulenevad järeldused

Definitsioonidest tulenevad järeldused 

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalusi teha definitsioonidest tulnevaid järeldusi. Kui X on defineeritud Y-ina ja Y-ist järeldub Z, siis X-ist järeldub definitsiooni järgi Z. Kui Y on evkivalentne Z-iga, siis X on definitsiooni järgi ekvivalentne Z-iga.

Vaatame nüüd, kuhu viib piiramatu definitsioonide lubamine. Kui X on defineeritud Y-ina ja Y-ist järeldub vasturääkivus, siis X-ist järeldub definitsiooni järgi vasturääkivus. Kui X on defineeritud Y-ina ja Y-ist on ekvivalentne vasturääkivusega, siis X on definitsiooni järgi ekvivalentne vasturääkivusega.

Modaalloogika maailmade vaheliste läbipääsude hüpoteetilisus

Modaalloogika maailmade vaheliste läbipääsude hüpoteetilisus 

Karmo Talts

 

Vaatame modaalloogika maailmade vahelisi läbipääse. Maailmade vaheline läbipääs on mingit laadi suhe maailma, kus on tõesed ühed ja maailma, kus pole tõesed päris samad väited, vahel. Seda suhet eeldatakse ekstraloogilistel kaalutlustel. Sisuliselt on tegemist hüpoteesiga, et kui esimese maailma väited on tõesed, siis teise maailma väited võivad tõeseks saada või võisid olla tõesed enne, kui esimese maailma väited tõeseks said.

Vaatame nüüd selliste hüpoteside kinnitamist. Ainus, mis tegelikult kinnitab maailmade vahelist läbipääsu olemasolu, on see, kui esimese maailma väited olid tõesed ja teise maailma väited said millalgi hiljem tõeseks või kui teise maailma väited olid tõesed, siis esimese maailma väited said millalgi hiljem tõeseks.

Vaatame nüüd selliste hüpoteeside kummutamist. Neid ei kummuta otseselt mitte miski.  

Üldisusekvantor kui konjunktsioon ja Yablo tsükli väidete kaudne eneseleviitamine

Üldisusekvantor kui konjunktsioon ja Yablo tsükli väidete kaudne eneseleviitamine

Karmo Talts

 

Vaatame, kas Yablo tsükli väited viitavad kaudselt endale. Kui me mõistame üldisusekvantorit konjunktsioonina, siis iga  Yablo tsükli väide, välja arvatud esimene, on kõigi eelnevate Yablo tsükli väidete osaväide. Seega iga Yablo tsükli väide viitab enda osaväidetele. 

Predikaat "tõeväärtuseta"

Predikaat "tõeväärtuseta" 

Karmo Talts

Võtame kasutusele predikaadi „tõeväärtuseta”.
Vaatame nüüd selle predikaadi vabastamist. Kui predikaadist „P on tõeväärtuseta” järelduks, et P-l on mingi tõeväärtus, siis poleks P tõeväärtuseta. Seega ei saa predikaati P vabastada.
Vaatame nüüd tõeväärtuseta väidete lubamise tähtsust mitte-tõesusele. Mitte-tõesel väitel on tõesusest erinev tõeväärtus või puudub tõeväärtus.
Vaatame nüüd bikonditsionaali „P pole tõene parajasti siis, kui P-l pole kõige kõrgem tõeväärtus või P-l pole tõeväärtust”. Selleks on „P-l on kõige kõrgem tõeväärtus ja P-l on tõeväärtus parajasti siis, kui P on tõene”.

Induktsioon ja tõendid

Induktsioon ja tõendid

Karmo Talts 

 

Vaatame induktsiooni tõendite seisukohast. Kui A ja B on minevikus esinenud alati koos, siis meil on tõend, et A ja B esinevad mõnikord koos ja puudub tõend, et A ja B esinevad mõnikord lahus.

Vaatame nüüd lähenemist, mille järgi me anname tõendi olemasolule suurema tunnetusliku kaalu, kui tõendi puudumisele. Kui A ja B on minevikus alati koos esinenud, siis on meil tugevam alus uskuda, et A ja B esinevad mõnikord koos, kui uskuda, et mõnikord esinevad A ja B lahus. 

Vaatame nüüd võimalusi seda lähenemise põhjendada. Kui inimesed võivad kujutleda ka tegelikkuses võimatuid stsenaariumeid, siis juhul, kui me kujutleme A ja B eraldi esinemise võimalust, kuigi A ja B pole kunagi eraldi esinenud, kujutleme me midagi, mis võib olla tegelikult võimatu. 

Vaade, et ühe ja sama predikaadiga elementide hulgal on liikmeid või see hulk on tühi

Vaade, et ühe ja sama predikaadiga elementide hulgal on liikmeid või see hulk on tühi

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise arusaama  hulkadest: elementide predikaadiga P hulk on tühi või on elementide predikaadiga P hulgal liikmeid.

Vaatame nüüd hulkade, mis ei kuulu endasse, hulka. Kui nende hulk ei ole tühi, siis tekib küsimus, kas sellesse hulka kuulub ka see hulk ise ja tekib paradoks. Seega on hulkade, mis ei kuulu endasse hulk tühi.

Vaatame nüüd selle, et elementide predikaadiga P hulk on tühi, võimalikke tähendusi. Üks vaaade on see, et kui see hulk on tühi, siis lihtsalt ei leidu elemente predikaadiga P. Teine võimalus on, ei leidu elemente predikaadiga P või on predikaat P ise mitte-standartne. See avab võimaluse, et saab moodustada hulgast erineva kollektsiooni, millega mõnedel elementidel, mille suhe predikaadiga P on keeruline, on suhe, mis erineb klassikalisest kollektsiooni kuuluvusest.  

Millegi võimaliku kogemine ja fenomenoloogiline võimalikkus

Millegi võimaliku kogemine ja fenomenoloogiline võimalikkus

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust, et kui me kogeme midagi tegelikku, siis me kogeme midagi võimalikku. Vähemalt mõnesid võimalikke objekte on võimalik kogeda.

Vaatame nüüd selle tähendust eba-adekvaatsele kogemusele. Eba-adekvatse kogemuse käigus me ei koge midagi, mis oleks aktuaalselt olemas. (Ka moonutatud kogemuse puhul me ei koge midagi, mis on aktuaalselt olemas päris sellisel kujul.) Seega eba-adekvaatse kogemuse korral kogeme me midagi pelgalt võimalikku.

Vaatame nüüd seda, mis laadi võimalikkusega on tegu. Eba-adekvaatse kogemuse korral me ei pruugi kogeda midagi, mis on nomoloogiliselt või metafüüsiliselt võimalik. Seega leidub lisaks loogilisele, nomoloogilisele ja metafüüsilisele võimalikkusele ka fenomenoloogiline võimalikkus. Fenomenoloogiliselt võimalik on see, mida on võimalik kogeda