Teo sooritamise tingimused ja vaba tahe

Teo sooritamise tingimused ja vaba tahe 

Karmo Talts

Vaatame vaadet, et kui teo x sooritamine aitab meil meie eesmärke taotelda ja meil on vahendid x-i sooritamiseks, siis me sooritame x-i. Sel juhul pole meil valikut x sooritamata jätta ja tekib vasturääkivus, kui erinevate tegude sooritamine aitab meil meie eesmärke sooritada ja meil on vahendid nende kõigi sooritamiseks.
Vaatame nüüd vaadet, et kui me sooritame tahtlikult x-i, siis x sooritamine aitab meil meie eesmärke taotelda ja meil on vahendid x-i sooritamiseks. See jätab lahtiseks võimaluse, et x-i sooritamiseks piisab valikust kasutada meie käsutuses olevaid vahendeid x-i sooritamiseks.
Vaatame nüüd sellise võimaluse sobimist füüsikalise maailmaga. Kui me tegutseme mingis aerguumi piirkonnas ja meie kasutatavad vahendid on aegruumiliselt lokaliseeritavad, siis eeldab valikute sooritamine vähemalt selles aspektis füüsikalist maailma, et selles maailmas eksiteerivad aegruumilised objektid.

Teadvus, keha ja tõlgendamine

Teadvus, keha ja tõlgendamine 

Karmo Talts

Vaatame selle, et kuigi aisting pole taju ja hormonaalsed protsessid pole osa teadvusest, mõjutavad need teadvust, võimalikku tähendust. Keha või selle osa seisund pole teadvsuega identne iseenesest, vaid juhul, kui keha või selle osa seisund keha varasemat seisundit või keha mõne teise osa seisundit tõlgendab.

Loogikaseaduste kuju, mis on kooskõlas arusaamaga, et tulevik pole ette määratud

Loogikaseaduste kuju, mis on kooskõlas arusaamaga, et tulevik pole ette määratud
Karmo Talts

Vaatame välistatud kolmanda seaduse kuju, mis on kooskõlas arusaamaga, et tulevik pole ette määratud. On võimalik, et väide on tõene või on võimalik, et väide on väär.
Vaatame nüüd analoogset varianti vasturääkivuse seadusest. Ei saa korraga olla võimalik, et väide on tõene ja olla võimatu, et väide on tõene ja olla korraga võimalik, et väide on väär ja olla võimatu, et väide on väär.

Võimalus, et väide ja väite eitus saavad mõlemad olla korraga väärad ja paradoksid

Võimalus, et väide ja väite eitus saavad mõlemad olla korraga väärad ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame paradoksaalseid väiteid, mille puhul nii väitest, kui väite eitusest järeldub vasturääkivus eituse sissetoomise seisukohast. Võibolla on mõned väited ja nende eitused mõlemad väärad.
Vaatame nüüd selle võimaluse tähendust. Nii väitest, kui väite eitusest järeldub sel juhul vähemalt üks väär järeldus ja seega ei ole meil põhjus kummastki tulenevaid järeldusi usaldada.

Tõeste väidete ekvivalentsus ja disjunktiivne süllogism

Tõeste väidete ekvivalentsus ja disjunktiivne süllogism

Karmo Talts

 

Vaatame milline bikonditsionaal järeldub P ja Q-st. See on "P parajasti siis, kui Q".
Vaatame nüüd selle tähendust P-st sissetoodud disjunktsiooni jaoks. P-st ja P või Q-st järeldub, et P ja P või Q on ekvivalentsed.
Sõnastame nüüd piirangu disjunktiivsele süllogismile. Kui on nii, et P või Q ja P või Q pole ekvivalentsed ja pole nii, et P, siis Q.

 

Impredikatiivsete predikaatide omamise sõltuvus predikatiivsetest predikaatidest

Impredikatiivsete predikaatide omamise sõltuvus predikatiivsetest predikaatidest

Karmo Talts

Vaatame juhte, kus heteroloogilisuse mõistet saab rakendada. Sõna "pikk" pole pikk sõna ja predikaadid Pikk ja Mitte-pikk pole impredikatiivsed predikaadid.
Üldistame nüüd selle tulemuse. Kui x-il on predikatiivne predikaat P, mis tagab kas selle, et x-il on impredikatiivne predikaat Q või selle, et x-il on impredikatiivne predikaat ¬Q, siis on x-l predikaat Q või predikaat ¬Q. Vastasel juhul ei ole ei nii, et x-il on pedikaat Q ega nii, et x-il on predikaat ¬Q.

Teoreem "kui P-st järeldub Q ja Q-st järeldub R, siis P-st järeldub Q ja R-i konjunktsioon" ja paradoksid

Teoreem "kui P-st järeldub Q ja Q-st järeldub R, siis P-st järeldub Q ja R-i konjunktsioon" ja paradoksid

Karmo Talts

Sõnastame järgmise teoreemi: kui P-st järeldub Q ja Q-st järeldub R, siis P-st järeldub Q ja R-i konjunktsioon.
Kasutame seda teoreemi nüüd paradokside puhul. Kui paradoksaalsest väitest järeldub järlduste ahel, mille viimaseks järelduseks on, et see paradoksalane väide on koraga tõene ja väär, siis järeldub paradoksaalse väitest  temast tulenevate järelduste konjunktsioon, mille üheks osaväiteks on väide, et paradoksaalne väide on korraga tõene ja väär. Seega saab sisse tuua selle konjunktsiooni eituse

Osaväide, millest disjunktsioon on sisse toodud ja vasturääkivus

Osaväide, millest disjunktsioon on sisse toodud ja vasturääkivus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas see, millisest osaväitest on disjunktsioon sisse toodud, muudab vastuäärikivusest suvalise järelduse tuletamise osas midagi. Kui P on tõsi, siis on tõsi P ja P või Q. Kuna mP räägib konjunktsioonile P ja P või Q vastu, siis järeldub sellest konjunktsioonist ja mP-st vasturääkivus, mitte suvaline järeldus.

Vaba tahe ja teatud kindlal viisil käitumise tõenäosus

Vaba tahe ja teatud kindlal viisil käitumise tõenäosus 

Karmo Talts

Vaatame vaba tahet selle, kuidas me käitume, tõenäosuse seisukohast. Kui me oleme absoluutselt vabad, siis on meie käitumine ennustamatu.
Vaatame nüüd, kas me oleme absoluutselt vabad valima vahendeid oma soovide täitmiseks. Kui see nii oleks, siis oleks ennustamatu see, millised me saada olevatest vahenditest selleks valime.
Vaatame nüüd, kas me oleme absoluutselt vabad püstitama endale eesmärke. Kui see nii oleks, siis oleks ennustamatu see, milliste oma soovide täitmise, milliste oma ihade rahuldamise jne. me eesmärgiks võtame.
Vaatame nüüd, mis teeb juhul, kui meie tahe on mingil määral vaba, tõenäoliseks selle, et me püstitame endale eesmärgi x. Kui see, missuguse iseloomu ja moraalse palgega inimene me oleme, mõjutab meie käitumist, siis on x-i eesmärgiks püstitamine tõenäoline, kui meie iseloomu ja moraalse palgega inimene kaaluks eesmärke, mille hulka kuulub x.
Vaatame nüüd, mis teeb juhul, kui meie tahe on mingil määral vaba, tõenäoliseks selle, et me valime oma eesmärkide taotlemiseks vahendi y. Kui see, missuguse iseloomu ja moraalse palgega inimene me oleme, mõjutab meie käitumist, siis on see, et me valime y-i oma eesmärkide taotlemiseks, tõenäoline siis, kui meie iseloomu ja moraalse palgega inimene kaaluks vahendite, mille hulka kuulub y, kasutamist oma eesmärkide taotlemiseks.
Vaatame nüüd selle tähenduast tegudele moraalsete hinnangute andmises jaoks. Positiivsete moraalsete palgega inimene valib tõenäoliselt moraalse käitumise ja tema valik on kiiduväärne siis, kui ta teeb veel parema valiku, kui temalt oleks võinud oodata.
Vaatame nüüd negatiivse moraalse palgega inimese sooritatud valikuid. Tõenäoliselt ta valib ebamoraalse käitumise ja isegi tahet pingutades suudab ta käituda vaid veidi paremini, kui temalt oleks võinud oodata.

Metafüüsika ja predikaadid

Metafüüsika ja predikaadid 

Karmo Talts

Vaatame küsimust esmaselt olevast. Kui me saame sellele küsimusele vastata, siis me saame midagi esmaselt oleva kohta öelda. St., et kui see on vastatav küsimus, siis on see küsisus sellest, millised tegelike objektide predikaadid ei taandu teistele predikaatidele.
Vaatame nüüd skepsist metafüüsika suhtes. Kuna predikaate defineerime meie, siis võib kahelda selles, et leidub taandumatuid predikaate. Isegi predikaatide, millele tegelikkuses mingid omadused või suhted vastavad, puhul võib alati leiduda teisi omadusi ja suhteid, millest esimesed omadused ja suhted sõltuvad.
Vaatame nüüd seda, mis ununeb, kui me keskendume liigselt olevatele. Ühekohalised predikaadid pole ainsad predikaadid ja ühekohalisi predikaate kasutatakse objektide omaduste kirjeldamiseks. Kui me keskendume olevatele kui millelegi üksteisest eraldi seisvatele, siis me keskendume olevatele ja nende omadustele. Mimtekohalisi predikaate kasutatakse suhete, milles objektid osalevad, kirjeldaniseks. Seega me unustame suhted, mis on objektide vahel.
Vaatame nüüd suhteid lähemalt. Nende hulgas on ka protsessides osalemise suhted. Protesside käigus objektid teisenevad, saavad olema ja lakkavad olemast. Seega me unustame olevatele keskendudes ka objektide ajalisuse, muutlikkuse ja nende potentsiaali, ning nende sõltuvuse teistest objektidest.

Küsimus, miks on midagi pigem olemas, kui on eimiski, ja teise järgu loogika

Küsimus, miks on midagi olemas ega ole pigem eimiski, ja teise järgu loogika 

Karmo Talts 
 

Vaatame küsimust, et miks on midagi olemas ega ole pigem eimiski, teise järgu loogika abil. See on küsimus sellest, miks leidub mõnede predikaatide P puhul objekte, millel on predikaat P.
Vaatame nüüd, miks leidub mõnede predikaatide P puhul objekte, millel on predikaat P. Kuna predikaate kasutame meie, siis on küsimus selles, miks mõnede predikaatide puhul me pole defineerinud midagi suvalist, vaid midagi, millele tegelikkuses mõni omadus või suhe vastab.
Vaatame nüüd seda küsimust lähemalt. Me oleme mõnede omaduste ja suhete kohta saanud teavet ja ühtlasi saanud teavet nende omadustega objektide ja nendes suhetes osalevat objektide kohta. Seega me oleme defineerinud mõned predikaadid tegelikkuse kohta käiva teabe põhjal.

Eksistentsiväidete analüüs teise järgu loogika abil ja kujuteldavad objektid

Eksistentsiväidete analüüs teise järgu loogika abil ja kujuteldavad objektid

Karmo Talts 
 

Vaatame võimalusi eksistentsiväidete analüüsimiseks teise järgu loogika abil. Kui P-sid ei ole, siis predikaadi P puhul ei leidu objekte, millele on predikaat P. Predikaadi Draakon puhul ei leidu objekte, millel on predikaat Draakon jne.

Vaatame nüüd kujutlemist. Kui me kujutleme Pegasust, siis objekt, millel on predikaat Pegasus, leidumine sõltub sellest, et me seda objekti kujutleme. See tähendab, et kujuteldav objekt on objekt, mille meie kujutlus loob.

Väide, millest disjunktsioon on sisse toodud, ja vasturääkivus

Väide, millest disjunktsioon on sisse toodud, ja vasturääkivus 

Karmo Talts 

 

Vaatame, kas see, millisest osaväitest on disjunktsioon sisse toodud, muudab midagi. Kui P on tõsi, siis on tõsi P ja P või Q konjunktsioon. Selleks vaatame vasturääkivust. 

P ja P eituset konjuktsiooni ellimineerimisel saame me nii, P, kui ka P eituse.

P eitusest saame me sisse tuua P ja P või Q konjunktsiooni. 

Kuna P eitus räägib P ja P või Q konjunktsioonile vastu, siis järeldub sellest konjunktsioonist ja P eitusest vasturääkivus, mitte suvaline järeldus.

Valetaja paradoks ja erineva tõeväärtusega väidetest tulenevad järeldused

Valetaja paradoks ja erineva tõeväärtusega väidetest tulenevad järeldused 

Karmo Talts 

 

Vaatame valetaja paradoksi parakompliitset lahendust valetajalausest tulenevate järelduste seisukohast. Valetajalause puhul on tagatud, et sellest järeldub vähemalt üks järeldus, mis pole ei tõene väär.

Vaatame nüüd tugevdatud valetajalause võimalikku lahendust sellest tulenevate järelduste seisukohast. Tugevdatud valetajalause puhul pole tagatud ei see, et sellest järeldub vähemalt üks tõene järeldus, ega see, et sellest järeldub vähemalt üks väär järeldus, ega see, et sellest järeldub vähemalt üks järeldus, mis pole ei tõene ega väär.

Välistatud kolmanda seadus ja väidete hulgad

Välistatud kolmanda seadus ja väidete hulgad 

Karmo Talts

 

Vaatame välistatud kolmanda seadust väidete hulkade seisukohast. Iga väite P puhul on P tõene või on P väär.

Vaatame nüüd võimalust,et P-d ei leidu. Siin on väited P tõeväärtuse kohta tühjad tõed. 

Vaatame nüüd, mis mõttes saab väidet mitte leiduda, kui me võime P lihtsalt sõnastada. Me püüame väiteid sõnastada, aga sellest ei pruugi piisata selleks, et tulemuseks oleks väide.

 

Predikaadi kooskõlalisus

Predikaadi kooskõlalisus 

Karmo Talts
 

Vaatame predikaadi kooskkõlalisust. Predikaat P on kooskkõlaline siis, kui mistahes objekti puhul saab ilma vasturääkivustesse sattumata omistada predikaadi P või saab ilma vasturääkivustesse sattumata eitada, et objektil on predikaat P.
Vaatame nüüd väiteid. Väide kasutab kooskõlalisi predikaate või väide kasutab mitte-kooskõlalisi predikaate objektide kohta, mille puhul neid on võimalik vasturääkivustesse sattumata rakendada või mille puhul on võimalik vasturääkivustesse sattumata eitada, et objektidel on need predikaadid või väide kasutab mitte-kooskõlalise predikaate objektide puhul, mille puhul pole võimalik neid vasturääkivustesse sattumata rakendada või mille puhul pole võimalik vasturääkivustesse sattumata eitada, et objektidel on need predikaadid. Viimasel juhul pole ei väide ega väite eitus kooskõlalised.
Vaatame nüüd, kas on võimalik sõnastada loogikaseadus, mis seda arvesse võtab. Mitte-kooskõlisi predikaate ei tohi ilma piiranguteta väidete sõnastamisel kasutada, muidu tekib paradoks.

Teave selle kohta, milline maailm oli minevikus, ja olevik

Teave selle kohta, milline maailm oli minevikus, ja olevik 
Karm Talts 

 

Vaatame seda minevikus saadud teavet, mis meil ikka alles on. See osa sellest informatsioonist, mis minevikus oli adekvaatne, käib osaliselt maailma osade, mis on ikka sama moodi korrastatud, nagu need olid minevikus, kohta. Samas võib osa sellest informatsioon olla adekvaatne teave ainult minevikku kohta ja anda väärinformatsiooni selle osa kohta reaalusest, mis on olevikus korrastatud teisiti, kui see oli korrastatud minevikus.

Presentism ja vaba tahe

Presentism ja vaba tahe 

Karmo Talts

Vaatame determinismi vaate, et minevikku pole enam olemas, seisukohast. Enam pole olemas minevikku, mis saaks meie käitumist determineerida.
Vaatame nüüd, kuidas saab olemast lakanud minevik meie käitumist kaudselt mõjutada. Osa maailmast on ikka korrastatud viisil, nagu ta oli korrastatud minevikus ja osa sellest informatsioonist, mis meil oli minevikus, on meil ikka alles.
Vaatame nüüd, mida tähendab eeldus, et vaba tahe on olemas, nende kahe tõsiasja jaoks. Meil on valik, kas jätta maailma korrastus selliseks, nagu see on või püüda maailma ümber korraldada ja valik, kuidas kasutada meil olemasolevat informatsiooni oma tegevuse planeerimisel.

Vasturääkivad uskumused ja käitumise adekvaatsus

Vasturääkivad uskumused ja käitumise adekvaatsus

$Karmo\; Talts$

$Vaatame\; eeldust,\; et\; vasturääkivad\; uskumustega\; inimesed\; teevad\; suvalisi\; järeldusi.\; Kui\; see\; nii\; on,\; siis\; vasturääkivad\; uskumused\; motiveerivad\; inimesi\; lähtuma\; oma\; käitumises\; suvalistest\; eeldustest\; ja\; seega\; käituma\; ebaadekvaatselt.$

$Vaatame\; nüüd\; selle\; tähendust.\; Kui\; tuleb\; välja,\; et\; vasturääkivate\; uskumustega\; inimesed\; käituavad\; ebaadekvaatsel\; viisil,\; siis\; nende\; vasturääkivad\; uskumused\; seletavad\; nende\; ebaadekvaatset\; käitumist.$

See, mis objekt on erinevates suhetes, ja paradoksid

See, mis objekt on erinevates suhetes, ja paradoksid

Karmo Talts 

 

Sõnastame järgmise vaate objektidele: objekt saab olla erinevates suhetes erinev objekt.

Vaatame nüüd selle tähendust predikaatide jaoks. Objektil saavad olla erinevas suhtes erinevad predikaadid. 

Vaatame nüüd valetajalauset. Valetajalause on ühes suhtes väide, mis väidab midagi ühe konkreetse väite kohta. Teises suhtes on valetajalause väide, mille kohta midagi väidetakse.

Vaatame nüüd valetajalause tõeväärtust. Valetajalause on tõene väite kohta väidet esitav väide siis, kui tal väitena, mille kohta esitatakse väide, on tõeväärtus "väär". Valetajalause on väär väite kohta väidet esitav väide siis, kui tal väitena, mille kohta esitatakse väide, pole tõeväärtus "väär".

Vaatame nüüd heteroloogilisuse mõistet. Heteroloogilisuse mõiste kirjeldava objektina kirjeldab heteroloofilisuse mõistet kirjeldatava objektina siis, kui heterelogoolisuse mõiste kirjeldatava objektina ennast ei kirjelda. Heteroloogilisuse mõiste kirjeldava objektina ei kirjelda heteroloofilisuse mõistet kirjeldatava objektina siis, kui heterelogoolisuse mõiste kirjeldatava objektina kirjeldab ennast. 

See, kuidas räägime näimisest, ja väärtajude võimalikkus

See, kuidas räägime näimisest, ja väärtajude võimalikkus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas on väärtajud võimalikud. Puhtkeeleliselt näib, et selleks, et öelda, et x näib P-na, peab leiduma x, mis näib P-na. Aga kui meil on hallutsinatsioon kummitusest, siis ju pole objekti, mis näiks kummitusena.

Vaatame nüüd seda tõsiasja, et objektid ei ole topitud meie etadvusse. Kui me kogeme x-i, siis kogeme me seda taju y-i vahendusel, mis meie jaoks representeerib x-i.

Vaatame nüüd väärtaju. Mitte x ei näi meile eksitavalt P-na, vaid y näib meile eksitavalt tajuna x-ist predikaadiga P.

Mõned mu postituste tag-id

Teen eraldi postituse mõnedest mu postituste tag-idest.

 

 

https://dialoogid2.blogspot.com/search/label/aeg

https://dialoogid2.blogspot.com/search/label/dialektika

https://dialoogid2.blogspot.com/search/label/majandus

https://dialoogid2.blogspot.com/search/label/%C3%BChiskond

https://dialoogid2.blogspot.com/search/label/eetika

https://dialoogid2.blogspot.com/search/label/elufilosoofia

https://dialoogid2.blogspot.com/search/label/epistemoloogia

https://dialoogid2.blogspot.com/search/label/fenomenoloogia

https://dialoogid2.blogspot.com/search/label/paradoks

https://dialoogid2.blogspot.com/.../mitteklassikaline...

https://dialoogid2.blogspot.com/search/label/hulgad

Muutujad ja sama objekti kohta käivad erinevad sõnad ja väljendid

Muutujad ja sama objekti kohta käivad erinevad sõnad ja väljendid

Karmo Talts 

 

Vaatame selle tähendust, et me saame eksida selles suhtes, et objekti kaks erinevat nime käivad ühe ja sama objekti kohta. Kui me saame eksida selles suhtes, et x-il predikaadiga Ehatäht on ühtlasi predikaat Koidutäht, ja samas uskuda, et y-il  on predikaat Ehatäht, siis on x ja y erinevad muutujad.

Vaatame nüüd selle tähendust identiteedi jaoks. Kuigi maailmas on Ehatäht ja Koidutäht sama objekt, siis x ja y ei ole tegelikult identsed muutujad, vaid kõigest samas objekti (erinevast aspektist) tähistavad muutujad. Ma tähistan selle objekti z-iga. Väide, et x ja y tähistavad mõlemad z-i, on täpsem väide, kui väide, et x ja y on identsed muutujad.

Vaatame nüüd maksis mehe mõistatust. Muutuja x, millele me omistame predikaadi Maskis mees ja muutuja y, millele me omistame predikadi Bobi-nimeline, on erinevad muutujad. Kui me ütleme, et me ei tea, kes on maskis mees, siis me ütleme, et me ei tea, millised muutujad, millel on predikaat mingi nimeline, tähistavad sama objekti, mida tähistab x. Kui me ütleme, et me teame, kes on Bob, siis me ütleme, et me teame, et y tähistab sama objekti, mida tähistab y.

Impredikaatiivsus ja negatiivsed predikaadid

Impredikaatiivsus ja negatiivsed predikaadid 

Karmo Talts

Vaatame negatiivsete ja positiivsete predikaatide suhet. Kui miski pole pikk, siis ta on lühike. Seega omistatakse objektile, millele omistatakse negatiivne predikaat "mitte-pikk" , positiivne predikaat "lühike".
Vaatame nüüd keerukamaid juhte. Kui sõnale "pikk" omistatakse negatiivne predikaat "mitte-ennast kirjeldav", siis omistatakse talle ühtlasi teine negatiivne predikaat "mitte-pikk" ja seega positiivne predikaat "lühike".
Vaatame nüüd sõna "heteroloogiline". Kui sellele omistatakse negatiivne predikaat "mitte ennast kirjeldav", siis omistatakse sellele predikaat "mitte-mitte ennast kirjeldav", mis on kahekordne eitus.
Vaatame nüüd selle tähendust. Kui impredikaatiivses negatiivset predikaati kasutava objekti puhul puudub positiivne predikaat, mida kaudselt eitatakse, siis tekib kahekordne eitus ja seega vasturääkivus. 

Võimalike tõeväärtuste vahemik ja paradoksid

Võimalike tõeväärtuste vahemik ja paradoksid

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalust käsitleda eeldusi nii, et nende tõeväärtus pole tingimata fikseeritud, vaid jääb vahemiku [x,y]. Kui väitel on fikseeritud tõeväärtus, siis langevad x ja y kokku.

Vaatame nüüd ebamäärasust. Kui x juukeskarvaga inimene pole kiilas, siis väite "x miinus ühe juuksekarvaga inimene pole kiilas" tõeväärtus jääb vahemikku, mille kõige kõrgem tõeväärtus on täiesti tõene ja kõige madalam tõeväärtus tõesusest veidi madalam. Kui väide  x juukeskarvaga inimene pole kiilas on peaaegu tõene, siis väite "x miinus ühe juuksekarvaga inimene pole kiilas" tõeväärtus jääb vahemikku, mille kõige kõrgem tõeväärtus on peaaegu tõene ja kõige madalam tõeväärtus peaaegu tõesusest veidi madalam. Jne.

Vaatame nüüd vasturääkivuseni viivaid paradokse. Paradoksaalsete lausete tõeväärtus jääb mingisse vahemikku ja seda ei saa täpselt kindlaks teha.

Võimaluse, et mõned vasturääkivused pole ei tõesed ega väärad, lubamine

Võimaluse, et mõned vasturääkivused pole ei tõesed ega väärad, lubamine

Karmo Talts

 

Eeldame, et vasturääkivus on väär või pole ei tõene ega väär. Sel juhul erinevad teoreemid, mis käsitlevad eeldusi, millest järeldub vasturääkivus, klassikalistest.

Vaatame nüüd eituse sisse toomist. Kui väitest järeldub vasturääkivus, siis on väide väär või pole ei tõene ega väär. 

Vaatame nüüd absurdi tõestamist. Kui väite eitusest järeldub vasturääkivus, siis on väide tõene või pole ei tõene ega väär.

Eituse sissetoomine ja paradoksid

Eituse sissetoomine ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame, mida näitavad paradoksid eituse sissetoomise kohta. Eituse sissetoomine ei taga, et paradoksaalsel juhul järeldub tõesest eeldusest tõene järeldus.
Sõnastame nüüd eituse sisse toomise ringi. Kui väite eitusest ei järeldu vasturääkivus, siis juhul, kui väitest järeldub vasturääkivus, on väide väär. 

Viidatava väite kohta kehtimise määr ja valetaja paradoks

Viidatava väite kohta kehtimise määr ja valetaja paradoks

Karmo Talts

 

Vaatame olukorda, kus x väidab midagi y -i kohta ja y pole x. See mida x väidab y kohta, võib x-i enda kohta kehtida suuremal või vähemal määral, kui see kehtib y-i kohta. Näiteks võib väide "väide "lumi on valge" on väär olla täiesti väär ilma, et väide "lumi on valge" oleks põrmugi väär.

Vaatame nüüd olukorda, kus x väidab midagi x-i kohta. See, mil määral see, mida ta väidab midagi viidatava väite kohta, ei saa erineda määrast, mil see käib tema endaga kohta, sest ta langeb viidatava väitega kokku.

Vaatame nüüd valetaja paradokse.Valetajalause ei saa olla ei täiesti tõene ega täiesti väär. Tugevdatud valetajalause ei saa olla ei täesti tõene ega täiesti mitte tõene. 

 

Kirjeldamise määr ja Nelson Grellingi paradoks

Kirjeldamise määr ja Nelson Grellingi paradoks 

Karmo Talts 

 

Vaatame olukorda, kus x kirjeldab y-it ja y pole x. x võib kirjeldada y-it määral, mis on suurem või väiksem määrast, mil ta ennast kirjeldab. Näiteks võib sõna "pikk" kirjeldada sõna "kevadpäike" täiel määral, samas kirjeldamat ennast põrmugi.

Vaatame nüüd x-i, mis kirjeldab x-i. Ta ei saa kirjeldatavat kirjeldada suuremal ega vähemal määral, kui ta kirjeldab ennast, sest ta langeb kirjeldatavaga kokku.

Vaatame nüüd Nelson Grellingi paradoksi. Heteroloogilisuse mõiste ei saa täiel määral ennast kirjeldada ja ei saa täiel määral ennast mitte kirjeldada. 

Parakompliitse paradokside lahenduse laiendus metakeelte jaoks

Parakompliitse paradokside lahenduse laiendus metakeelte jaoks

Karmo Talts

 

Laiendame parakompliitse paradokside lahenduse metakeelte jaoks. Väide "väide "see väide pole tõene" on tõene" pole ei tõene ega väär. " Väide "väide "see väide pole tõene" on tõene" pole ei tõene ega väär", kus väljend "see väide" viitab väitele "väide "see väide pole tõene" on tõene" pole ei tõene ega väär", pole tõene ega väär. Jne.

Intuitsionistliku eituse sisse toomine ja Curry laused

Intuitsionistliku eituse sisse toomine ja Curry laused 

Karmo Talts

Vaatame intuitsionistlikku teoreemi, et kui väitest järeldub absurdsus, siis on väide väär. Selle kontrapositsioon on, et tõesest väitest ei järeldu absurdne järeldus.
Vaatame nüüd selle tähendust Curry paradoksi jaoks. Curry laused räägivad sellele teoreemile vastu.

Paradoksid, teise järgu loogika ja predikaadid

Paradoksid, teise järgu loogika ja predikaadid 

Karmo Talts

Vaatame paradokse teise järgu loogika seisukohast. Kuna väide, et leidub predikaat, mis kuulub kõigile mõistetele, mis ennast ei kirjelda, viib paradoksini, siis leidub hoopis predikaat, mis kuulub mõistetele, mis ei kirjelda ennast või mõistetele, mis on seda predikaati väljendavad mõisted.
Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Kuna väde, et leidub predikaat, mis kuulub kõigile väidetele, mis väidavad asju olevat nii, nagu nad pole, viib paradoksini, siis leidub hoopis predikaat, mida omavad väited, mis väidavad asju olevat nii, nagu nad pole või väited, millest järeldub, et neil on see predikaat.

Hulgad ja paradoksid

Hulgad ja paradoksid

Karmo Talts

 

Vaatame hulkade moodustamist mõistete, mis ei kirjelda ennast, mahuks olevatest elementidest. Nüüd taandub küsimus heteroloogilisuse mõiste enda kohta käimisest küsimuseks, kas hulk, mille mahuks on  mõisted, mis ei kirjelda ennast, kuulub iseendasse.
Vaatame nüüd mõisteid, mis ei kirjelda ennast. Igasse mõistete alamklassi, mille ükski liige ei kirjelda ennast, kuuluvad ainult elemendid, mis ei kirjelda ennast.
Vaatame nüüd valetajalauset. Küsimus, kas valetajalause on tõene, taandub nüüd küsimuseks, kas valetajalause kuulub väidete, mille kohta valetajalause tõeselt väidab, et nad on väärad, hulka.
Vaatame nüüd väärasid väiteid.  Igasse väidete alamklassi, mille elemendid on väärad, kuuluvad ainult elemendid, mis on väärad.

Vasturääkivusest tulenevate järelduste tõeväärtus ja andmetesse sattunud vasturääkivus

Vasturääkivusest tulenevate järelduste tõeväärtus ja andmetesse sattunud vasturääkivus 

Karmo Talts

Vaatame vasturääkivust lähtudes eeldusest, et vasturääkivuse PjmP üks osaväide on tõene ja teine väär. Vasturääkivusest tuleneb vähemalt üks järeldus, mille tõeväärtus sõltub sellest, kas selle järelduse saab tõestada vasturääkivuse tõese või väära osaväite abil.
Vaatame nüüd vasturääkivusi sisaldavaid eeldusi. Teadmata seda, missugune osa eeldustest on tõesed, ei tea me seda, missugused sellest informatsioonist tulenevad järeldused on tõesed.

Paradoksaalsete väidete tõeväärtuse suhtelisus

Paradoksaalsete väidete tõeväärtuse suhtelisus

Karmo Talts 

 

Vaatame, kas paradokside tõesuse ja vääruse saab relativiseerida. Kui asjad on nii, nagu valetajalause ütleb, siis ta on selles suhtes tõene, et asjad on nii nagu ta ütleb ja selles suhtes väär, et tekib vasturääkivus. Kui asjad pole nii, nagu valetajalause ütleb, siis ta on nii selles suhtes väär, et asjad pole nii nagu ta ütleb,  kui ka selles suhtes väär, et tekib vasturääkivus. See tähendab, et ta pole mingis suhtes tõene.

Predikaadi kooskõlalisus

Predikaadi kooskõlalisus 

Karmo Talts 

 

Sõnastame järgmise arusaama predikaadi kooskõlalisusest: predikaat P on absoluutselt kooskkõlaline siis, kui iga objekti puhul saab objektile omistada predikaadi P või eitada, et objektil on predikaat P. Predikaat P on suhteliselt kooskkõlaline siis, kui leidub hulk objekte, millele saab omistada predikaadi P või eitada, et objektil on predikaat P. Ja predikaat P on absoluutselt vasturääkiv siis, kui mitte ühelegi objektile ei saa omistada predikaati P.

Vaatame nüüd paradokse. Paljud paradoksid põhinevad suhteliselt kooskkõlaliste predikaatide kasutamisel objektide kohta, mis ei kuulu hulka, mille elementidele saab omistada predikaati P või mille puhul saab eitada, et neil predikaat P.

 

 

Dialetheism ja väärinformatsioon

Dialetheism ja väärinformatsioon
Karmo Talts

Vaatame seda, mida dialetheist ilmselt ei taha öelda. Dialethist ei taha öelda, et väärinformatsiooni sisaldav väide ei sisalda väärinformatsiooni.
Vaatame nüüd tõeväärtusi, mida dialetheist vajab. Lisaks lihtsale tõele ja väärusele vajab ta tõeväärtust "sisaldab ainult teavet" ja "sisaldab vähemalt mingil määral väärinformatsiooni".
Vaatame nüüd, millised korraga tõese ja väära väite kandidaadid jäävad nüüd üle. Jäävad üle paradoksaalsed väited, mida dialetheist tõlgendab väidetena, mille tõesus ja väärus on korraga tõestatud.
Vaatame nüüd täiendavat eitust, mida dialetheist vajab. Ta vajab eitust, mis muudab ainult teavet sisaldava väite vääraks ja vähemalt mingil määral väärinformatsiooni sisaldava väite tõeseks.

Sõnade kasutus ja Grelling Nelsoni paradoks

Sõnade kasutus ja Grelling Nelsoni paradoks 

Karmo Talts 

 

Teeme mõttekesperimendi ja kujutleme keelt, kus sõna "pikk" ei tähenda seda sama, mis eesti keeles. Kuigi sõna "pikk" ei ole pikk, ei pruugi sõna "pikk" olla heteroloogiline.

Analüüsime nüüd selle valguses sõna käimist sõnade kohta. Sõna x võib käia sõna y kohta sõna grammatiliste tunnuste põhjal ja sõna x  võib käia y kohta nende tunnuste põhjal, mis sõltuvad sõna y kasutusest.

Vaatame nüüd autoloogilisust ja heteroloogilisust. Need on tunnused, mis sõltuvad sõna kasutamisest. 

Vaaame nüüd selle tähendust heteroloogilisuse mõiste jaoks. Paradoks tekib, sest kui me püüame sõna "heteroloogiline" kasutada sõnade, mis enda kohta ei käi, kohta, siis ole võimalik seda sõna järjekindlalt enda kohta kasutada ega järjekindlalt enda kohta mitte kasutada. Seega heteroloogilisuse mõistet ei ole võimalik alati järjekindlalt kasutada. 

Mõisted, mis kirjeldavad kooskkõlasi mõisteid

Mõisted, mis kirjeldavad kooskõlalisi mõisteid 

Karmo Talts
 

Võtame kasutusele mõiste, mis kirjeldab kooskõlasi mõisteid, mis kirjeldavad ennast, ja mõiste, mis kirjeldab kooskõlalisi mõisteid, mis ei kirjelda ennast. 
Vaatame nüüd seda teist mõistet. Kui see kirjeldab ennast, siis on see kooskõlaline ja ei kirjelda ennast. Kui see ei kirjelda ennast, siis see pole kooskõlaline või kirjeldab ennast.

Kirjeldamise võimalikkus ja Nelson Grellingi paradoks

Kirjeldamise võimalikkus ja Nelson Grellingi paradoks 
Karmo Talts

Vaatame eeldust, et kirjeldada saab sõnu, mida saab kirjeldada. See ei ole ebaoluline triviaalsus, sest sõna, mida ei saa kirjeldada, kirjeldamine on vasturääkivus.
Vaatame nüüd, mida tähendab see, et sõna saab ennast kirjeldada juhul, kui sõna ennast ei kirjelda. Kuigi "pikk" pole pikk sõna, ei järeldu eeldusest, et "pikk" on pikk sõna, vasturääkivus. 
Vaatame nüüd sõna "heteroloogiline". See ei saa ennast kirjeldada ilma, et tekiks vasturääkivus. Seega vajame me sõna, mis kirjeldab sõnu, mis saavad ennast kirjeldada ja kirjeldavad ennast ja sõna, mis kirjeldab sõnu, mis saavd ennast kirjeldada ja ei kirjelda ennast.

Tühjalt tõeste väidete käsitlemine väidetena, millel on tõesusest madalam tõeväärtus

Tühjalt tõeste väidete käsitlemine väidetena, millel on tõesusest madalam tõeväärtus

Karmo Talts

Käsitleme väiteid, mis on klassikalises loogikas tühjalt tõesed, väidetena, mille tõeväärtus on madalam kui tõesel väitel ja kõrgem kui väära väitel. Kuna materiaalne konditsionaal ei näe sellist võimalust ette, siis me vajame uut konditsionaali.
Sõnastame selllise konditsionaali. P on väär või P-l on vahepealne tõeväärtus või Q on tõene.
Vaatame nüüd Curry lauseid. Kuna Curry lause on iseenda eeldus, siis on Curry lause siis, kui ta on väär, vahepealse tõeväärtusega, Kuigi seda, et Curry lause on vahepealse tõeväärtusega, on tarvis selleks, et Curry lause oleks väär, siis sellest, et Curry lause on vahepealse tõeväärtusega ei piisa selleks, et Curry lause oleks väär. 

Mis mõttes mõisted käivad objektide kohta ja paradoksid

Mis mõttes mõisted käivad objektide kohta ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame, mis mõttes käib mõiste x y-i kohta. Mõisteied ja nende omadusi pole tajutaval ja mõõdetaval kujul olemas. See, et mõiste x käib y-i kohta. tähendab seda, et me kasutame mõistet x y-i kohta.
Vaatame nüüd selle tähendust paradokside jaoks. Kui mõiste x kasutusviis viib paradoksideni, siis on pragmaatiline mõisteid teisti kasutada.
Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Kui loogikal pole vahendeid mõistetega, mis pole kooskõlalised toime tulemiseks, siis saab selle loogika abil käsitleda ainult väiteid, milles kasutatakse kooskõlalisi mõisteid.

Disjunktsioon ja vasturääkivus

Disjunktsioon ja vasturääkivus

Karmo Talts

 

Vaatame disjunktsioonide sissetoomist. P-st järeldub P∨Q, sellest (P∨Q)∨R jne. 

Kasutame nüüd transitiivsust. P-s järeldub kõiki lausemuutujaid kasutav disjunktsioon.

Vaatame nüüd, kuidas käitub see disjunktsioon vasturääkivuse korral P-st järeldub kõiki lausemuutujaid kasutav disjunktsioon ja disjunktiivset süllogismi kasutades saame me järeldada disjunktsiooni, mis kasutab kõiki lausemuutujaid peale P. St., me ei saa teha päris suvalist järeldust.

Sõnastame nüüd järgmise piirangu dsjunktsiooni sissetoomisele: P-st järeldub kõiki mõeldavaid lausemuutujaid kasutav disjunktsioon. Selleks, et järeldada lihtsam disjunktsioon, peame me kasutama disjunktiivset süllogismi.

See, et väitest ei järeldu vasturääkivus, ja tõde

See, et väitest ei järeldu vasturääkivus, ja tõde

Karmo Talts

Tõestame, et klassikalises loogikas järeldub sellest, et väitest ei järeldu vasturääkivust, väite tõesus. Kui P-st ei järeldu vasturääkivus, siis pole konditsionaaliga "P-st järeldub vasturääkivus" ekvivalentne disjunktsioon "pole nii, et P või on nii, et vasturääkivus on tõene" tõene. Kui see disjunktsioon pole tõene, siis on tõene konjunktsioon "P ja vasturääkivus ei ole tõene".

 

Võimalikkus ja lineaarloogika

Võimalikkus ja lineaarloogika 

Karmo Talts

Tõlgendame modaalsusi lineaarloogika keeles. P on paratamatu siis, kui P on korduvalt saadaval. Kui P on lihtsalt maailma praeguses seisundis saadaval ja pruugi olla maailma järgmises seisundis saadaval, siis P pole paratamatu.
Vaatame nüüd võimalikkust. P on kas maailma praeguses seisundis saadaval või on maailma praeguses seisundis saadaval olevate resursside abil võimalik esile kutsuda protsess, mille käigus saadakse P.
Vaatame nüüd võimatust. P on võimatu, kui P pole saadaval ja maailma praeguse hetke seisundis saadaval olevate resursside abil pole võimalik esile kutsuda protsessi, mille käigus saadakse P.

Mõned ad hoc definitsioonid

Mõned ad hoc definitsioonid 

Karmo Talts

Väide on tõene parajasti siis, kui on nii nagu väide ütleb ja väide ei eita oma tarvilikke tingimusi. Väide on väär siis, kui pole nii, nagu väide ütleb või väide eitab oma tarvilikke tingimusi. 
Mõiste on autoloogiline parajasti siis, kui mõiste käib enda kohta või on heteroloogilisuse mõiste. Mõiste on heteroloogiline siis, kui mõiste ei käi enda kohta ja ei ole heteroloogilisuse mõiste. 

Kahekohaliste predikaatide defineerimine

Kahekohaliste predikaatide defineerimine 

Karmo Talts

Seame kahekohaliste predikaatide defineerimisele piirangu: kui x-il on suhe P y-iga parajasti siis, kui y-l pole suhet P y-iga, siis ei tohi x olla idnentne y-iga.
Vaatame nüüd kahekohalise predikaadiga elementidest hulkad moodustamist. Kui kahekohaline predikaat on lubatud viisil moodustatud, siis saab  luua hulkasid elementidest, mis osalevad selles suhtes. 
Vaatame nüüd kahekohaliste predikaatide sõnalist väljendamist. Kui kahekohaline predikaat on moodustatud lubatud viisil, siis tohib selle predikaadi väljendamiseks kasutusele võtta sõna.

Definitsioonid, faktid ja tegelikus maailmas tühjad mõisted

Definitsioonid, faktid ja tegelikus maailmas tühjad mõisted 

Karmo Talts 

 

Vaatame definitsioonide faktilist ja kokkuleppellist aspekti. Kui mõiste x käib iga y-i kohta predikaadiga P, siis see, et me kasutame just x-i y-ite kohta predikaadiga P, on kokkuleppeline ja see, mis puudutab y-eid ja seda, kas neil on predikaat P, on faktide küsimus.

Vaatame nüüd selle valguses olukorda, kui y-te hulk predikaadiga P on tühi. Kuigi on tühi tõde, et tühja hulga kõigil elementidel on predikaat P, siis tegelikult ei käi x millegi tegeliku kohta.

Vaatame nüüd x-i suhte modaalsusega. Seda, kas x käib millegi võimaliku või millegi võimalikult võimaliku jne. kohta, sõltub sellest, mis on võimalik, mis võimalikult võimalik jne.

Lähenemine väidetele, mille järgi pole sellist tõeväärtust nagu "väärus"

Lähenemine väidetele, mille järgi pole sellist tõeväärtust nagu "väärus"

Karmo Talts

 

Eeldame, et väited jagunevad tõesteks ja osutuseta väideteks. Eitus muudab tõese väite osutuseta väiteks ja osutuseta väite tõeseks väiteks.
Vaatame nüüd, kuidas sellise käsitluse järgi eitusele läheneda. P eitus ütleb, et ilma täiendavate eeldusteta me ei saa teha P-st tulenevaid järeldusi.
Vaatame nüüd vasturääklivust. Vasturääkivus ütleb, et mõned meie eeldustest on ilma osutuseta.

Piirang atomaarsete paradoksaalsete väidete kasutamisele

Piirang atomaarsete paradoksaalsete väidete kasutamisele

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise piirangu paradoksaalsetele väidete kasutamisele: kui atomaarne väide P on paradoksaalne, siis tuleb P asendada tuletuskäigus mõne ekvivalentse keerukama väitega.
Toome näite. Asendame valetajalause konjunktsiooniga "on nii, nagu väide "see väide on väär" ütleb ja väide "see väide on väär" tõene". Konjunktsiooni lihtustamisel  me saame "on nii, nagu valetajalause ütleb". Identsust kasutades saame me "väide "see väide on väär" on väär". Me saame sisse tuua konjunktsiooni "väide "see väide on väär" on tõene ja "väide "see väide on väär" on väär". Me saame sisse tuua konjunktsiooni "on nii, nagu väide "see väide on väär" ütleb või on väide "see väide on väär" tõene" eituse.
Eeldame nüüd, et on nii, nagu ütleb valetajalause eitusega ekvivalentne disjunktsioon "pole nii, nagu väide "see väide on väär" ütleb või pole väide "see väide on väär" tõene". Vasturääkivust ei teki.

Paradoksaalsete väidete tõeväärtuse tõestatavus

Paradoksaalsete väidete tõeväärtuse tõestatavus
Karmo Talts

Vaatame selle tingimusi, et me saame tõestada paradoksaalse väite P tõeväärtuse. Selleks on vaja, et üks väidetest P tõeväärtuste kohta oleks tõestatav. 
Vaatame nüüd selle tähendust, kui mistahes tõeväärtuse x korral järeldub sellest, et on tõestatav, et P tõeväärtus on x, vasturääkivus. See tähendab, et P tõeväärtus ei ole tõestatav. 

Olemise ja mitte-olemise suhe Hegelil ja tema üldise lähenemisega paremini sobiv saamise käsitlus

Olemise ja mitte-olemise suhe Hegelil ja tema üldise lähenemisega paremini sobiv saamise käsitlus

Karmo Talts

 

Vaatame olemise ja mitte-olemise suhte ja teiste kategooriate vaheliste suhete asümmetriat Hegelil. Kui kvantiteedi üleminekul kvaliteediks saadakse millestki kvaliteedist erinevast kvaliteet, siis mitte-olemise üleminekul olemiseks saadakse ei-miskist olemine.
Sõnastame nüüd selle suhte ümber. Oleva ja sellest erinev olev sublanteeruvad saamises, kus ühest olevast ehk ressursist saadake sellest erinev olev ehk saadus. 

Väide, millest järeldub vasturääkivus, ja suvalise väite eitus

Väide, millest järeldub vasturääkivus, ja suvalise väite eitus 

Karmo Talts

Vaatame väidet P, millest järeldub vasturääkivus, selle seisukohast, et vasturääkivusest järeldub suvaline järeldus. Transitiivselt järeldub sellest, et P-st järeldub suvaline väide.
Vaatame nüüd konditsionaali "kui P, siis Q" kontrapositsiooni. Selleks on, et kui pole nii, et Q, siis pole nii, et P. St., et suvalise väite eitus räägib väitele, millest järeldub vasturääkivus, vastu.
Vaatame nüüd selle tähendust paradokside jaoks. Kui leidub vähemalt üks väär väide, siis räägivad paradoksaalsed väited selle väite eitusele vastu.

Dialektika ja lineaarne implikatsioon

Dialektika ja lineaarne implikatsioon
Karmo Talts

Vaatame Hegeli triaadide kirjeldamise võimalusi lineaarse loogika abil. "Kui mitte-olemine, siis olemine,", kus "kui..., siis ..." on lineaarne implikatsioon. Kui kvantiteet, siis kvaliteet. Jne.
Vaatame  nüüd Hegeli arusaamade piiratust. Lineaarse implikatsiooni abil on võimalik kirjeldada ka olemast lakkamist, kvaliteetide taandumist kvantiteetidele jne. See tähendab, et Hegeli arusaam on naiivselt deterministlik ja progressiusku.
Vaatame nüüd marksismi. "Kui ekspluateeritav, siis ekspluataator" on mingis mõttes eksitav kirjeldus, sest enne ekspluateerimist pole töötav inimene ekspluateeritav. Skeem võiks siis pigem olla selline, et kui töötav inimene ja potentsiaalne ekspluataator, siis ekspluateeritav ja ekspluataator. Kui ori ja orjapidaja, siis vabastatud ori ja potentsiaalne feodaal. Jne.
Vaatame nüüd marksismi piiratust. Lineaarne implikatsioon võimaldab kirjeldada ka tagasipöördumist varasema ühiskonnakorra juurde. Seega on marksism naiivselt deterministlik ja progressiusku.

Atomaarsest väitest koosnev väidete hulk ja vasturääkivus

Atomaarsest väitest koosnev väidete hulk ja vasturääkivus 

Karmo Talts
 

Vaatame, kas ühest atomaarsest väitest koosnev väidete hulk saab sisaldada vasturääkivust. Kuna väite saab asendada ekvivalentse väitega, siis saab atomaarse lause asendada keerukama väitega, mis on temaga ekvivalentne. Kui see keerukam väide on vasturääkiv, siis on ekvivalentne atomaarne väide samuti vasturääkiv ja seega sisaldab sellest atomaarsest väitest koosnev väidete hulk vasturääkivust.

Eitus ja keeletasandite eristus

Eitus ja keeletasandite eristus 

Karmo Talts

Vaatame eitust objektkeele ja metakeele eristuse seisukohast. Kuna metakeele vääruse definitsioon on laiem kui objektkeelel ja eitus muudab tõese väite vääraks ja vastupidi, siis ei saa objekt ja metakeelel olla sama eitus.
Vaatame nüüd nende eituste erinevust. Kui P-st on objektkeele sõnavara abil võimalik järeldada vasturääkivus, siis pole nii nagu P ütleb, kus sõna "pole" väljendab objektkeelset eitust. Kui P-st on metakeele sõnavara abil võimalik järeldada vasturääkivus, siis pole nii nagu P ütleb ja "pole" väljendab metakeelset eitust.

Tõestatavuse skeem ja paradoksid

Tõestatavuse skeem ja paradoksid

Karmo Talts

 

Sõnastame Tarski skeemist nõrgema skeemi "väide, et P on tõene, on tõestatav parajasti siis, kui P on tõestatav".

Vaatame nüüd, kas paradoksaalsed väited on tõestatavad. Kuna juhul, kui nad on tõestatavad, siis on vasturääkivus tõestatav, pole paradoksaalsed väited tõestatavad. 

Väidetele, milles esinevad nimed, nimede panemine

Väidetele, milles esinevad nimed, nimede panemine

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise piirangu väidete nimetamisele: väitele, mis ei kasuta nimesid, võib panna nime. Väitele, mis kasutab ainult väidete, mis ei kasuta nimesid, nimesid, võib panna nime. Väitele, mis kasutab ainult väidete, mis kasutavad ainult väidete, mis ei kasuta nimesid, nimesid, võib panna nime. Jne.

Vaatame nüüd valetaja paradoksi- Valetajalause ei ole väide, mis ei kasuta nimesid. Valetajalause ei ole väide, mille nimi on pandud väitele, mis kasutab nimesid lubatud viisil.

Vaatame nüüd valetajatsükleid. Kumbki tsükli väidtest ei ole väide, mis ei kasuta nimesid. Kumbki tsükli väide ei ole väide, mille nimi on pandud väitele, mis kasutab nimesid lubatud viisil.

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise piirangu väidete nimetamisele: väitele, mis ei kasuta nimesid, võib panna nime. Väitele, mis kasutab ainult väidete, mis ei kasuta nimesid, nimesid, võib panna nime. Väitele, mis kasutab ainult väidete, mis kasutavad ainult väidete, mis ei kasuta nimesid, nimesid, võib panna nime. Jne.

Vaatame nüüd valetaja paradoksi- Valetajalause ei ole väide, mis ei kasuta nimesid. Valetajalause ei ole väide, mille nimi on pandud väitele, mis kasutab nimesid lubatud viisil.

Vaatame nüüd valetajatsükleid. Kumbki tsükli väidtest ei ole väide, mis ei kasuta nimesid. Kumbki tsükli väide ei ole väide, mille nimi on pandud väitele, mis kasutab nimesid lubatud viisil.

Mitmekohaliste predikaatide kooskõlalisus

Mitmekohaliste predikaatide kooskõlalisus

Karmo Talts

 

Vaatame predikaate kujul "x-l on suhe P y-ga siis, kui y-l pole suhe P y-ga". Sellised predikaadid pole päris kooskkõlalised, sest kui x ja y on identsed, siis tekib vasturääkivus.

Vaatame nüüd võimalikke piiranguid predikaatide defineerimisele. Üks neist on, et kui x-l on suhe Q y-ga siis, kui y-l pole suhet P y-iga, siis ei tohi Q olla P-ga identne. Teine neist on, et kui x-il on suhe P y-iga siis, kui y-l pole suhet P y-iga, siis ei tohi x ja y olla identsed.

 

Definitsioonid ja faktid

Definitsioonid ja faktid 

Karmo Talts 

 

Vaatame definitsioonide suhet faktidega. Kui mõned mõisted käivad tõesti mingi kindla predikaadiga objektide kohta, siis on tegemist faktiga. Kui pole tegemist faktidega, siis me võime oma suva järgi mõisteid nii kaua ümber defineerida nii kaua, kui me kasutame korraga ühte definitsiooni.
Vaatame nüüd paradokse. Kui on fakt, et mõned mõisted käivad kindlate objektide kohta, siis on defitsioon kujul "x-i mõiste käib objektide predikaadiga P" kohta faktiväide ja paradoksaalsed definitsioonid väärväited selle kohta, mille kohta mõisted käivad. Kui see, et mõned mõisted käivad kindlate objektide kohta, pole fakt, siis võib paradoksaalsed mõisted pragmaatilistel kaalutlusetl ümber defineerida, et paradokse vältida

Teadvus, potentsiaal ja tervikud

Teadvus, potentsiaal ja tervikud 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise vaate teadvusele: teadvusel on objektid, millel on potentsiaal teadvusel olla ja mis seda potentsiaali realiseerivad.
Vaatame nüüd selle kokkusobivust looduslooga. Maailmas, milles esinevad sellised objektid, leidub potentsiaal teadvuse esinemiseks. Maailmal, milles saavad esineda sellised objektid, on potentsiaal saada maailmaks, milles leidub potentsiaal teadvuse esinemiseks. Maailmal, milles on võimalik, et saavad esineda sellised olendid, on potentsiaal saada maailmaks, millel on potentsiaal saada maailmaks, milles leidub potentsiaal teadvuse leidumiseks. Jne.
Üldistame nüüd selle vaate tervikutele. Tervikute potentsiaal erineb nende osade summa potentsiaalist. Maailmal, milles on võimalik moodustada tervik x, on potentsiaal saada maailmaks, milles esineb terviku x potentsiaal.  Maailmal, millel on võimalik muutuda maailmaks, milles saab moodustada terviku x, on potentsiaal saada maailmaks, millel on potentsiaal saada maailmaks, kus esineb terviku x potentsiaal. Jne.

Hulgad, predikaadi kohtade arv ja kooskkõlalised mõisted

Hulgad, predikaadi kohtade arv ja kooskkõlalised mõisted 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise arusaama hulkade moodustamisest: iga ühekohalise predikaadi P puhul on võimalik moodustada hulk elementidest, millel on predikaat P. Hulkadest, milles on elemendid, millel on ühekohaline predikaat P, on võimalik moodustada hulkasid. Hulkadest, milles hulgad, millel on elemendid, millel on ühekohaline predikaat P, on võimalik moodustada hulkasid. Jne.
Vaatame nüüd selle tähendust kooskkõlaliste mõistete jaoks.Kuna kooskkõlaline mõiste käib mingi hästi moodustatud hulga liikmete kohta, siis on kooskkõlaline mõiste, mis käib mõne meie hulkade moodustamise põhimõtte järel moodustatud hulga kohta. 

Vastandlike predikaatide kasutamine predikaatide defineerimisel ja predikaatide kooskkõlalisus

Vastandlike predikaatide kasutamine predikaatide defineerimisel ja predikaatide kooskkõlalisus 

Karmo Talts 

 

Vaatame habemeajaja paradoksi. Kui me defineerime predikaadi korraga predikaatide "ajab habet" ja  "ei aja habet" abil, siis tekib paradoksioht. St., defineerime predikaadi mingi teise predikaadi ja selle eituse abil.

Vaatame, kas leidub teisi paradokse, mis on analoogsed. Kui me defineerime predikaadi korraga predikaadi "käib kohta" ja "ei käi kohta" abil, siis tekib samuti paradoks. Samuti siis, kui me defineerime predikaadi predikaatide "kuulub hulka" ja ei "kuulu hulka abil".

Vaatame nüüd selle tähendust. Predikaat P, mis on korraga defineeritud predikaadi Q ja selle eituse abil, ei saa olla päris kooskkõlaline, sest juhul kui Q ja Q eituse abil on defineeritud predikaadid Q x-i puhul ja mitte-Q y puhul, ja nende predikaatide abil on defineeritud tervikpredikaat, siis x ja y-i kokku langemisel tekib vasturääkivus.

Modaalsusi kasutav tõeskeem

Modaalsusi kasutav tõeskeem 

Karmo Talts

Sõnastame modaalsusi kasutava tõeskeemi. P on tõene parajasti siis, kui P on paratamatu või P on võimalik ja P.
Sõnastame nüüd vääruseskeemi. P on väär parajasti siis, kui P pole paratamatu ja P on võimatu või pole nii, et P.

Keeletasandi, mille mõistetest räägitakse, mõistete eristamine tasandi, milles räägitakse, mõistetest

Keeletasandi, mille mõistetest räägitakse, mõistete eristamine tasandi, milles räägitakse, mõistetest

Karmo Talts

Eristame keeletasandi, mille mõistetest räägitakse mõisted keeletasandi, milles neist mõistetest räägitakse, mõistetest. Ma tähistan metakeele mõisted inglise keelsete sõnadega.
Eestikeelne on estonian term. St., et mitte ükski mõiste ei ole autoloogiline.
Vaatame nüüd mõnda võimalust teha keelte eristus ühes ja samas grammatilises keeles. Kui me räägime ainult ühe keeletasandi mõistest, siis võib tasandile, mille mõistetest räägitakse, kuuluvad mõisted panna jutumärkidesse ja metakeele mõisted jätta jutumärkidesse panemata. Kui me räägime rohkem kui ühe keeletasandi mõistetest, siis võib mõisted vastavalt keeletasandile nummerdada. 

Eeldus, et mistahes väidet väites me väidame selle tõesust ja selle, et on nii, nagu paradoksaalne väide ütleb, tarvilikud tingimused

Eeldus, et mistahes väidet väites me väidame selle tõesust ja selle, et on nii, nagu paradoksaalne väide ütleb, tarvilikud tingimused

Karmo Talts

 

Eeldame, et mistahes väidet väites me väidame selle tõesust.

Vaatame nüüd selle tähendust paradokside jaoks. Kuna me paradoksaalset väidet väites väidame ühtlasi selle tõesust, siis me saame tõestada, et korraga pole nii, nagu paradoksaalne väide ütleb ja  nii, et paradoksaalne väide on tõene.

Vaatame nüüd konjunktsiooni  "on nii, nagu paradoksaalne väide ütleb ja  on nii, et paradoksaalne väide on tõene" eitust. See on ekvivalentne disjunktsiooniga "pole nii,  nagu paradoksaalne väide ütleb või pole nii, et paradoksaalne väide on tõene." See on omakorda ekvivalentne konditsionaalidega "kui on nii, nagu paradoksaalne väide ütleb, siis pole nii, et paradoksaalne väide on tõene" ja "kui on nii, et paradoksaalne väide on tõene, siis pole nii, nagu paradoksaalne väide ütleb". See tähendab, et selle, et on nii nagu paradoksaalne väide ütleb ja selle, et on nii, et paradoksaalne väide on tõene, tarvilikud tingimused ei lange mitte-paradoksaalsete väidete omadega kokku.

 

Koondamine, väär väide ja vasturääkivus

Koondamine, väär väide ja vasturääkivus

Karmo Talts

 

Vaatame eituse sissetoomist. Kui me oleme kasutanud P-d vasturääkivuse järeldamiseks, P-d ja vasturääkivust kasutanud konditsionaali P→Q∧¬Q järeldamiseks ja seda konditsionaali kasutanud P eituse järeldamiseks, siis juhul, kui me saame kasutada piiramatult koondamist, siis me saame kasutada vasturääkivust P eituse ja vasturääkivuse konjunktsiooni järeldamiseks. Seega ei saa vasturääkivust kasutada korduvalt järelduste tegemiseks.

Vaatame nüüd väära väite korduvat kasutamist järelduste tegemiseks. Kui me saame P-d kasutada korduvalt järelduste tegemiseks, siis me saame meie eleenva tuletuskäigu järel sisse tuua P ja P eituse konjunktsiooni. Seega ei saa väära väidet kasutada korduvalt järelduste tegemiseks.

Vaatame nüüd, kas me oleme ülal olevas tuletuskäigu kasutanud väära väidet korduvalt järelduste tegemiseks. Me oleme seda kasutanud teisel korral  konditsionaali P→Q∧¬Q järeldamiseks. Seega ei pruugi eituse sissetoomise teine pool olla kehtiv tuletuskäik. 

Koondamine, tühjad tõed, absurdi tõestamine ja eituse sissetoomist

Koondamine, tühjad tõed, absurdi tõestamine ja eituse sissetoomist 

Karmo Talts

 

Vaatame koondamist väite vääruse seisukohast. Kui P on väär, siis on (P→ (P→ Q)) ja (P→ Q) tühjad tõed. Seega on ka (P→ (P→ Q))→(P→ Q) tühi tõde. Seega juhul, kui väide on väär, ei pruugi väide olla korduvaks järelduste tegemiseks saadaval.

Vaatame nüüd absurdi tõestamist ja eituse sissetoomist. Mõlemad eeldavad väära väite korduvat kasutamist, et tõestada väära väite eitust. Seega ei pruugi väide, mida nad kasutavad, olla korduvaks järelduste tegemiseks saadaval.

Ekvivalentsete väidete asendamine mõttekäigus ja paradoksaalsed tuletuskäigud

Ekvivalentsete väidete asendamine mõttekäigus ja paradoksaalsed tuletuskäigud 

Karmo Talts

 

Vaatame selle, et kui mõttekäik kehtib, siis saab kõik väited mõttekäigus asendada nendega ekvivalentsete väidetega, tähendust paradokside jaoks. Kui väide, et valetajalause on tõene on tõesti ekvivalentne väitega, et valatajalause on väär, siis on väide, et valetajalause on tõene, ekvivalentne väitega, et valetajalause on tõene ja väär. Siis saab selle, et valetajalause on väär, tõestuses asendada eelduse, et valetajalause on tõene, eeldusega, et valetajalause on tõene ja valetajalause on väär. Seega algab selle tõestus, et valetajalause on väär, otsese vasturääkivusega ja kas ei kehti või ei ole väide, et valetajalause on tõene ekvivalentne väitega, et valetajalause on väär.

Kirjeldamine kui mitmekohaline suhe ja Nelson Grellingi paradoks

Kirjeldamine kui mitmekohaline suhe ja Nelson Grellingi paradoks

Karmo Talts

 

Sõnastame autoloogilisuse rohkem kui kahekohalise suhtena. Mõiste x on autoloogoogiline siis, kui x-l on predikaat P, mida x enda juures kirjeldab.
Vaatame nüüd heteroloogilisust. Mõiste x on heteroloogiline siis, kui mõistel x ei ole ühtegi predikaati P, mida x enda juures kirjeldab.
Vaatame nüüd autoloogilisuse mõiste ja heteroloogilsuse mõiste erinevust harilikest juhtudes. Enamasti siis, kui mõiste kirjeldab mõnda enda predikaati, siis ta kirjeldab mõnda enda ühekohalist predikaati.Sõnastame nüüd järgmise lähenemise: heteroloogilisusel ja autoloogilisusel on astmed. Mõiste on esimese astme autoloogiline siis, kui x-l on ühekohaline predikaat P, mida x enda juures kirjeldab. Mõiste on esimese astme heteroloogiline siis, kui x-l pole ühekohalist predikaat P, mida x enda juures kirjeldab. Mõiste on teise astme autoloogiline siis, kui x on iseendaga kahekohaline suhe P, mida x enda juures kirjeldab. Mõiste on teise astme heteroloogiline siis, kui x-l pole iseendaga kahekohalist suhet P, mida x enda juures kirjeldab. Mõiste on kolmanda astme autoloogiline siis, kui x on iseendaga kolmekohaline suhe P, mida x enda juures kirjeldab. Jne.
Vaatame nüüd mitmekohalise predikaadi omamise kirjeldamist. Mitmekohalises suhte kirjeldamises osalevad suhtes olevad objektid ja selle kirjelduses osaleb veel suhe ja kirjeldav objekt.  St., et x kohalises suhte kirjeldamises osaleb x+2 objekti. 
Vaatame nüüd eri astmete heteroloogilisuse mõisteid. Kui x astme hetereoloogilisuse mõiste kirjeldab ennast, siis tal puudub x-2 kohaline predikaat, kus x on predikaadi, mis x astme mõistel on, arv, mida ta enda juures kirjeldab. Kuna sellise predikaadi kirjeldamine ise on x+2 kohaline predikaat, siis vasturääkivust ei teki.Kui x astme hetereoloogilisuse predikaat ei kirjelda ennast, siis tal on x-2 kohaline predikaat, mida ta enda juures kirjeldab. Kuna sellise predikaadi kirjeldamine ise on x+2 kohaline predikaat, siis samuti vasturääkivust ei teki.

Millegi kohta väite esitamine kui protsess ja enese väärust väitvate väidete väitmine

Millegi kohta väite esitamine kui protsess ja enese väärust väitvate väidete väitmine

Karmo Talts

 

Eeldame, et millegi kohta väite esitamine on protsess. Protsesidel on faasid. Seega saab väide x y-le mitte omistada predikaati P nii selle pärast, et x ei osale y-i predikaadi P omistamise protsessis, kui ka selle pärast, et see protsess ei jõua lõpuni.

Vaatame nüüd väite, mis iseenda kohta midagi väidab, väitmist. Väide väidab enda kohta midagi siis, kui väide osaleb enese kohta millegi väitmise protsesis ja see protsess jõuab lõpuni. Seega valetajalause väidab enese väärust siis, kui valetajalause osaleb enese vääruse väitmise protsesis ja see protsess jõuab lõpuni.

Kirjeldamine kui protsess ja enese kirjeldamine

Kirjeldamine kui protsess ja enese kirjeldamine

Karmo Talts

 

Eeldame, et kirjeldamine on protsess. Protsesidel on faasid. Seega saab x y-t mitte kirjeldada nii selle pärast, et x ei osale y-i kirjeldamisprotsessis, kui ka selle pärast, et see protsess ei jõua lõpuni.

Vaatame nüüd enese kirjeldamist. Sõna või väljend kirjeldab ennast siis, kui see osaleb enesekirjeldamisprotsessis ja see protsess jõuab lõpuni. Seega väljend "kirjeldab ennast" kirjeldab ainult neid enesekirjeldamisprotsessis osalevaid objekte, mille puhul enesekirjeldamine jõuab lõpuni.

Süütute elude päästmise paradoks

Süütute elude päästmise paradoks

Karmo Talts

 

Uurime süütuste elude päästmise paradoksi. Eeldame, et tuleb tagada, et poleks nii, et esimene elu jääb päästamata ja teine elu jääb päästamata.

Kasutame nüüd DeMorgani ekvivalentsust. Tuleb tagada, et esimene elu päästetakse või teine elu päästetakse.

Kasutame nüüd disjunktsiooni ja konditsionaali ekvivalentsust. Tuleb tagada, et kui esimest elu ei päästeta, siis päästetakse teine elu ja tuleb tagada, et kui teist elu ei päästeta, siis päästetakse esimene elu.  

Mõistete võimalikud definitsioonid ja mõistete kooskõlaisus

Mõistete võimalikud definitsioonid ja mõistete kooskõlaisus 

Karmo Talts 

 

Vaatame küsimust, kas leiduvad mõistete tegelikud definitsoonid. Kuna meie defineerime mõisted, siis nii see pole. 

Vaatame nüüd, kas leiduvad mõistete võimalikud definitsioonid. Eeldusel, et vasturääkivused on lubamatud, siis on võimatu defineerida mõistet, mis pole kooskkõlaline.

Vaatame nüüd, miks on näiliselt võimalik kasutada mitte-kooskõlaliselt defineeritud mõisteid. Kui kollektsiooni x liikmeid on näiliselt võimalik kirjeldada mõiste y, mille definitsiooni järgi y käib objektide predikaadiga P kohta, abil, siis tegelikult me kasutame mõistet z, mis käib hulga x liikmete, millel on predikaat P, kohta.

Kollektsioonid ja valetaja paradoks

Kollektsioonid ja valetaja paradoks 

Karmo Talts 

 

Vaatame olukorda, kus ei leidu objekte predikaadiga P. Võib olla nii, et objektide klassil pole alamhulka, millel on predikaat P. Ja võib olla nii, et objektide klass on tühi.

Vaatame nüüd tõeste valetaja-propositsioonide kollektsiooni. Kui ei leidu tõeseid valetaja-propositsioone, siis võib olla nii, et valetaja-propositsioonide klassil pole alamhulka, mille elemendid on tõesed, kui ka nii, et valetaja-propositsioonide klass on tühi.

Vaatame nüüd väärade valetaja-propositsioonide hulka. Kui ei leidu väärasid valetaja-propositsioone, siis võib olla nii, et valetaja-propositsioonide klassil pole alamhulka, mille elemendid on väärad, kui ka nii, et valetaja-propositsioonide klass on tühi.

Uskumuse õigustuse headus ja teadmine

Uskumuse õigustuse headus ja teadmine

Karmo Talts

 

Vaatame seda, mida on tarvis selleks, et uskumuse õigustus oleks hea õigustus. Kui selgub, et uskumuse õigustus on faktidega vastuolus, siis me lükkame selle õigustuse tagasi. Seega on selleks, et uskumuse õigustus oleks hea õigustus, tarvis, et see uskumus on kooskõlas faktidega. Kui me pidasime õigustust heaks õigusteks enne, kui me tutvusime õigutsusele vasturääkigvate faktidega, siis me eksisime. 

Vaatame nüüd faktidega kooskõlas oleva uskumuste õigustuste headust. See on seotud sellega, kas uskumus on õigustsue valguses tõene või tõenäolielt tõene. Õigustuse headust vähendab see, kui see uskumus, mida see õigustus õigustab, ei ole selle uskumuse valguses tõenäoliselt tõene. Õigustuse headust suurendab see, kui see uskumus, mida see õigustus õigustab, on selle uskumuse valguses tõenäoliselt tõene. Parim õigustus see, ee, kui see uskumus, mida see õigustus õigustab, ei ole selle uskumuse valguses tõenäoliselt tõene.

Õigustatud uskumusele vasturääkivad tõendid

Õigustatud uskumusele vasturääkivad tõendid

Karmo Talts

 

Sõnastame tautoloogilise konditsionaali "kui me teame, et P, siis on iga P-le vasturääkiv tõend väär" pragmaatilise versiooni. Kui meil on õigustatud uskumus, et P, siis peab P-le vasturääkival tõendil olema parem õigustus kui P-l, et meil oleks alus oma uskumusi muuta. 

Joseph Fraser Thomson'i teoreem ja valetaja paradoks

Joseph Fraser Thomson'i teoreem ja valetaja paradoks 

Karmo Talts 

 

Rakendame Joseph Fraser Thomson'i teoreemi väidetele, mis väidavad kõigi väidete, mis väidavad enda väärust, tõesust. Ei leidu x-i, mis väidab iga y-i, mis väidab enda väärust, tõesust.

Eeldame nüüd, et x ja y on identsed. Ei leidu väidet, mis väidab iga iseenda väärust, tõesust.

Vaatame nüüd valetajalauset. Kui oleks olemas valetajalause väljendatav propositsioon, siis see väidaks iga iseenda, mis väidab enda väärust, tõesust. Seega pole olemas propositsiooni, mida valetajalause väljendaks.

Mõistete, mis käivad mõistete, mis ei käi enda kohta, hierarhia ja mõistete kasutusele võtmine

Mõistete, mis käivad mõistete, mis ei käi enda kohta, hierarhia ja mõistete kasutusele võtmine

Karmo Talts

 

Võtame kasutusele mõiste, mis käib mõnede mõistete, mis ei käi enda kohta, kohta. See mõiste ei käi enda kohta.

Võtame nüüd kasutusele mõiste, mis käib eelnevalt kasutusele võetud mõiste ja mõistete, mille kohta eelnevalt kasutusse võetud mõiste käis kohta. See mõiste ei käi enda kohta.

Võtame nüüd kasutusele mõiste, mis käib kummagi eelnevalt kasutusele võetud mõiste ja mõistete, mille kohta need mõisted käivad kohta. Jne.

Vaatame nüüd selle tähendust kõigist mõistete, mis ei käi enda kohta, ühe ja sama mõiste kasutamise jaoks. Selleks tuleks luua lõputu mõistete hierarhia, mida ei ole praktikas võimalik lõpuni viia.

Vaatame nüüd selle tähendust mõistete jaoks. Mistahes predikaadi P puhul on võimalik kasutusele võtta mõiste, mis käib selle predikaadiga objektide kohta või nõuab sellise mõiste kasutusele võtmine lõpmatult paljusid samme.  

Hulkade, mis ei kuulu endasse, hierarhia ja hulkade moodustamise põhimõte

Hulkade, mis ei kuulu endasse, hierarhia ja hulkade moodustamise põhimõte

Karmo Talts

 

Moodustame hulga, kus pole ühtegi elementi, mis ei kuulu endasse. See hulk ei kuulu endasse.

Moodustame nüüd hulga, kus pole ühtegi elementi, mis ei kuulu endasse, ja kuhu kuulub hulk, mille me enne moodustasime. See hulk ei kuulu endasse.

Moodustame nüüd hulga, kus pole ühtegi elementi, mis ei kuulu endasse, ja kuhu kuuluvad mõlemad meie poolt eelnevalt moodustatud hulgad. Jne.

Vaatame, mida selline võimalus hulki moodustada tähendab. Selleks, et moodustada kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulk, tuleks moodustada lõputu hulkade hierarhia. Sellise hierarhia moodustamist pole võimalik lõpuni viia.

Sõnastame nüüd järgmise hulkade moodustamise põhimõtte: iga predikaadi P puhul on võimalik moodustada lõpetatud hulk elementidest predikaadiga P või nõuab elementidest predikaadiga P hulga loomine lõpmatult paljusid samme.

Ebamäärased mõisted ja mõiste rakendamise piisavad tingimused ja tarvilikud tingimused

Ebamäärased mõisted ja mõiste rakendamise piisavad tingimused ja tarvilikud tingimused

Karmo Talts

 

Vaatame ebamääraseid mõisteid. Me teame, et 120 000 juuksekarvaga inimene pole kiilas, et 90 000 juuksekarvaga inimene pole kiilas jne. St. et me teame selle, et inimene pole kiilas (paljusid) piisavaid tingimusi.

Vaatame nüüd, miks me oleme mõnikord selles kindlad, et ebamäärast mõistet ei saa rakendada. Me teame, et kui inimene pole kiilas, siis tal on juuksekarvu, et tal on rohkem kui kümme juuksekarva jne. St., et mea teame (mõnesid) selle, et inimene pole kiilas, tarvilikke tingimusi

Võimalik seletus, miks juhul, kui tõe mõiste pole kooskõlaline, on (näiliselt) tõe mõiste kasutuskõlblik

Võimalik seletus, miks juhul, kui tõe mõiste pole kooskõlaline, on (näiliselt) tõe mõiste kasutuskõlblik

Karmo Talts

 

Eeldame, et tõe mõiste pole kooskõlaline. Sel juhul kasutame me siis, kui me näiliselt kasutame tõe  mõistet, ebamäärast kvaasi-tõe mõistet.
Vaatame nüüd kvaasi-tõesuse tingimusi. Sellest, et P, piisab selleks, et P oleks kvaasi-tõene. See, milline tingimuste komplekt kujutab endast kvaasitõesuse piisavaid ja tarvilikke tingimusi, pole teada.
Vaatame nüüd kvaasi-väärust. Väide on kvaasi-väär parajasti siis, kui väide pole kvaasi-tõene.

Mitte-kooskõlaliste mõistete (näiline) kasutuskõlblikkus

Mitte-kooskõlaliste mõistete (näiline) kasutuskõlblikkus
Karmo Talts

Vaatame, miks on või näivad olevat mõned mõisted, mis pole kooskõlalised, enamasti kasutatavad. See, et pole nii, et x-i mõiste käib objekti y kohta parajasti siis, kui objektil y on predikaat P, ei tähenda, et ei leidu mõistet z, millel puudub täpne definitsioon, aga mis siis, kui y-l on predikaat P, käib y kohta. Tegelikult kasutame me neil juhtudel, kus me näiliselt kasutame mõistet x, mis pole kooskõlaline, hoopis ebamäärast mõistet z.
Vaatame nüüd heteroloogilisuse mõistet. Tegelikult piisab sellest, et mõiste ei kirjelda iseennast, selleks, et mõiste kohta käiks ebamäärane kvaasi-heteroloogilisuse mõiste. See, milline tingimuste komplekt kujutab endast selle, et kvaasi-heteroloogiline mõiste käiks objekti kohta, piisavaid ja tarvilikke tingimusi, pole teada.

Kontrafaktuaalne piirang bikonditsionaalide tõesusele

Kontrafaktuaalne piirang bikonditsionaalide tõesusele
Karmo Talts

Sõnastame järgmise piirangu bikonditsionaalide tõesusele: bikonditsionaal on tõene ainult siis, kui igas võimalikus maailmas, kus bikonditsionaali mõlema osaväite eeldused on tõesed, on mõlema bikondistionaali järeldus tõene ja ei teki vasturääkivust.
Sõnastame nüüd oma bikonditsionaalide piirangu ümber definitsioonide jaoks. Korrektselt on defineeritud mõiste x, mis käib objektide predikaadiga P kohta, siis, kui igas võimalikus maailmas, kus leidub objekte predikaadiga P, käib x-i mõiste nende kohta ja ei teki vasturääkivust.  
Vaatame nüüd selle tähendust paradokside jaoks. Maailm, kus asjad on nii, nagu valetajalause ütleb ja valetajalause on väär, sisaldab vasturääkivust. Maailm, kus heteroloogiline heteroloogilisuse mõiste ei kirjelda ennast, on vasturääkiv. See tähendab, et valetajalause on vigaselt sõnastatud ja heteroloogilisuse mõiste vigaselt defineeritud.

Mitte-monotoonne tõeskeem

Mitte-monotoonne tõeskeem
Karmo Talts

Sõnastame mitte-monotoonse tõeskeemi. P on normaaljuhul tõene parajasti siis, kui P.
Vaatame nüüd ühte võimalikku ebanormaalset juhtu. Kui nii eeldusest, et P on tõene ja P, kui ka eeldusest, et P pole tõene ja pole nii, et P, järeldub vasturääkivus, siis on tegu ebanormaalse juhuga.
Vaatame nüüd valetajalauset. Kui nii sellest, et valetajalause on tõene ja on nii, nagu valetajalause ütleb, kui ka sellest, et valetajalause pole tõene ja pole nii, nagu valetajalause ütleb, järeldub vasturääkivus, siis valetajalause pole tõene parajasti siis, kui on nii, nagu valetajalause ütleb või pole pole nii, et valetajaluse pole tõene parajasti siis, kui pole nii, nagu valetajalause ütleb.

Mõistete mitte-monotoonne defineerimine

Mõistete mitte-monotoonne defineerimine
Karmo Talts

Vaatame võimalusi mõistete mittemonotoonseks defineerimiseks. x-i mõiste käib normaaljuhul y-i kohta parajasti siis, kui y-il on predikaat P.
Vaatame nüüd ühte võimalikku ebanormaalset juhtu. Kui nii siis, kui me väidame, et y käib x-i mõiste alla ja y-il on predikaat P, kui ka siis, kui me väidame, y ei käi x-i mõiste alla ja y-il pole predikaati P, tekib vasturääkivus, on tegu ebanormaalse juhuga.
Defineerime nüüd hetereoloogilisuse mõiste mitte-monotoonselt. Mõiste, mis ei kirjelda ennast, on normaaljuhul heteroloogiline. Kui sellest, et heteroloogilisuse mõiste on heteroloogiline ja ei kirjelda ennast, kui ka sellest, et heteroloogilisuse mõiste pole heteroloogiline ja kirjeldab ennast, järeldub vasturääkivus, siis (normaaljuhul) pole nii,  et heteroloogilisuse mõiste on heteroloogiline parajasti siis, kui see  ei kirjelda ennast või pole nii, et heteroloogilisuse mõiste pole heteroloogiline parajasti siis, kui heteroloogilisuse mõiste kirjeldab ennast

Analoogia habemaajaja paradoksi ja Nelson Grellingi paradoksi vahel

Analoogia habemeajaja paradoksi ja Nelson Grellingi paradoksi vahel

Karmo Talts 

 

Vaatame analoogiat habemeajaja paradoksi ja Nelson Grellingi paradoksi vahel. Habemeajaja ajab nende meeste habet, kes iseenda habet ei aja ja heteroloogilisuse mõiste käib nende mõistete kohta, mis iseenda kohta ei käi.

Vaatame nüüd, kuhu viib habemeajaja paradoksi lahenduse kohandamine Nelson Grellingi paradoksile. Sellist habemeajajat, kes ajab ainult meeste, kes enda habeti ei aja, habet, pole olemas. Analoogse lahenduse järgi pole olemas ka heteroloogilisuse mõistet. 

Selle, et toote loomiseks tehtud töö loob majanduslikku väärtust, tingimused

Selle, et toote loomiseks tehtud töö loob majanduslikku väärtust, tingimused

Karmo Talts

 

Vaatame eelduse, et kui toodetud kaupa ei müüda maha, siis kauba loomiseks tehtud töö ei loonud majanduslikku väärtust, kontrapositsiooni. Kui kauba loomiseks tehtud töö lõi majanduslikku väärtust, siis toodetud kaup müüakse maha.

Vaatame nüüd selle tähendust. Kuigi sellest, et kaup müüakse maha, ei pruugi piisata selleks, et kauba loomiseks tehtud töö loob majanduslikku väärtust, pole juhul, kui kaup müüakse maha, välistatud, et kauba loomiseks tehtud töö loob majanduslikku väärtust.

Vaatame nüüd eeldust, et tingimusest x piisab selleks, et tehtud töö loob majanduslikku väärtust. Sel juhul kuulub juhul, kui tingimus x on täidetud, loodud väärtus töölistele.

Grelling Nelsoni paradoksi kättemaksuversioon vasturääkivusi lubava loogika jaoks

Grelling Nelsoni paradoksi kättemaksuversioon vasturääkivusi lubava loogika jaoks 

Karmo Talts

 

Defineerime mõiste "kooskkõlaliselt heteroloogiline". Mõiste on kooskõlaliselt heteroloogiline siis, kui väide, et see mõiste käib enda kohta, on ainult väär. 

Vaatame nüüd seda mõistet loogika, kus on tõeväärtused ainult tõene, ainult väär ja korraga tõene ja väär, seisukohast Kui väide, et kooskõlaliselt heteroloogilne mõiste käib enda kohta, on ainult tõene, siis on see väide ainult väär. Kui see väide on ainult väär, on see väide tõene. Ja kui see väide on korraga tõene ja väär, siis on see väide tõene ja seega ainult väär.

Eituse sissetoomise üldistus

Eituse sissetoomise üldistus

Karmo Talts

 

Üldistame eituse sissetoomise. Kui P-st järeldub, et Q-l on korraga kõige madalam ja kõige kõrgem tõeväärtus, siis on P-l madalaim neist kahest tõeväärtusest. Seega juhul, kui P-st järeldub, et Q-l on korraga tõeväärtus x ja tõeväärtus y, siis on P-l madalaim neist kahest tõeväärtusest.

Väited, millest järeldub vasturääkivus ja hägusloogika

Väited, millest järeldub vasturääkivus ja hägusloogika 

Karmo Talts

Vaatame vasturääkivust hägusloogika seisukohast. Vasturääkivusel pole kunagi kõige kõrgem tõeväärtus.
Vaatame nüüd väidet, millest järeldub vasturääkivus. Sellel väitel pole kõige kõrgem tõeväärtus.
Vaatame nüüd, milline see tõeväärtus on. Tõese konditsionaali eeldusel ei saa olla kõrgem tõeväärtus, kui on selle järeldusel. Seega jääb väite, millest järeldub vasturääkivus, tõeväärtus vahemikku kõige madalama tõeväärtuse ja tõeväärtuse, mis on temast järelduval vasturääkivusel, vahel.

Hulgad ja kooskkõlalised predikaadid

Hulgad ja kooskkõlalised predikaadid 

Karmo Talts 

 

Vaatame naiivset hulkade moodustamise põhimõtet mitte-kooskõlaliste predikaatide seisukohast. Kui saab moodustada hulga mistahes predikaadiga elementidest, siis saab moodustada hulga nelinurksetest kolmnurkadest.

Sõnastame nüüd järgmise arusaama hulkade moodustamisest: kui predikaadi P puhul on tegu kooskkõlalise predikaadiga, siis saab moodustada hulga kõigist elementidest, millel on predikaat P

Vaatame nüüd selle põhimõtte kontrapositsiooni. Kui ei saa moodustada hulka kõigist elementidest predikaadiga P, siis pole predikaadi P puhul tegu kooskkõlalise predikaadiga. 

Predikaadi tähenduse konkreetsus ja predikaadi rakendamine

Predikaadi tähenduse konkreetsus ja predikaadi rakendamine
Karmo Talts

Vaatame heteroloogilisuse tähendust erinevate sõnade puhul. Sõna "pikk" puhul tähendab see seda, et sõna "pikk" pole pikk ja sõna "sinine" puhul seda, et see sõna pole sinine.
Vaatame nüüd selle tähendust. Predikaat on rakendatav siis, kui predikaadil on nendel juhtudel, kus me seda rakendada püüame, piisavalt konkreetne tähendus.
Vaatame nüüd sõna "heteroloogiline". Predikaadil Ei kirjelda ennast ja predikaadil Kirjeldab ennast pole sõna "hetereoloogiline" puhul konkreetset tähendust.

Tähendus ja modaalsused

Tähendus ja modaalsused

Karmo Talts

 

Vaatame laia sisu võimalikkuse seisukohast. Kui maailmas polnud veel autosid, ei saanud autod avaldada meile põhjuslikku mõju ja auto mõistel polnud laia sisu.
Vaatame nüüd selle võimalikku tähendust. Üks neist on see, et laia sisu kontseptsioon on ekslik. Teine on, et tuleb teha vahet mõiste tegeliku laia sisu ja teistsuguste modaalsustega laia sisu vahel.
Vaatame nüüd väiteid "vesi on läbipaistev joodav vedelik" ja "vesi on H2O" teise laia sisu käsitluse seisukohast. Esimene neist väidetest väidab, et kui tegu on veega, siis see avaldab sellist põhjuslikku mõju, nagu avaldab läbipaisteb joodav vedelik. Teine neist väidetest väidab, et kui tegu on veega, siis see avaldab sellist põhjuslikk mõju nagu aine H2O.
Vaatame nüüd selle tähtsust kitsa sisu jaoks. Sõna kitsas sisu ütleb, millist põhjuslikku mõju peab objekt avaldama, et see käik mõiste alla. Kui muutub mõiste kitsas sisu, siis hakkavad mõiste alla käima uue objektid.

Tõestus, et kui X on tõene, siis X pole ekvivalentne X on vääraga

Tõestus, et kui X on tõene, siis X pole ekvivalentne X on vääraga 

Karmo Talts 

 

Tõestame, et kui X  on tõene, siis pole X ekvivalentne X on väär-aga.

Eeldame, et X.

Eeldame, et X on ekvivalentne X on väär-aga.  

Asendame X-i ekvivalentse väitega. X on väär..

Toome sisse konjunktsiooni. X ja X on väär. See on vasturääkivus.

Kasutame transitiivsust. Eeldustest, et X ja X  X ekvivalentne X on väär-aga järeldub vasturääkivus.

Toome siis eituse. Pole nii, et X ja X on ekvivalentne X on väär-aga.

Valetajalause eksistents

Valetajalause eksistents
Karmo Talts

Vaatame valetajalauset eksistentsi seisukohast. Kui me same tõestada, et ei leidu tõest valetajalauset ja tõestada, et ei leidu väär valetajalauset, siis eeldusel, et väited  on tõesed või väärad, me same tõestada, et ei leidu valetajalauset.
Vaatame nüüd selle tähendust. Lause "see väide on väär" on grammatiline lause. See, mida me nimetame valetajalauseks, on propositsioon, mida see lause eeldatavalt väidab ja ei leidu sellist propositsiooni, mida see grammatiline lause tegelikult väljendaks.
Vaatame nüüd formaalset konstruktsiooni P↔Fl⌜P⌝. Kui leidub tõene propositsioon, millega saab P asendada, saame me tõese väite. Kui leidub väär propositsioon, millega saab P asendada, saame me väära väite. Kui ei leidu kumbagi, siis pole sel konstruktsioonil sisu.

 

Grelling-Nelsoni paradoks ja tähendus kui kasutus

Grelling-Nelsoni paradoks ja tähendus kui kasutus
Karmo Talts

Vaatame autoloogilisuse küsimust tähenduse kui kasutuse seisukohast. Kui me oleme sõna x kasutanud objektide, millel on omadus y, kohta ja x-il on omadus y, siis juhul, kui me kasutame x-i x-i kohta, kasutame me x-i viisil, mis on x-i senise kasutusega kooskõlas.
Vaatame nüüd sõna "heteroloogiline". Kui me oleme seda sõna kasutanud minevikus sõnade kohta, mida me ei kasuta iseenda kohta, siis juhul, kui me hakkame seda sõna kasutama sõna "heteroloogiline" kohta, siis me kasutame seda sõna viisil, mis pole kooskkõlas sellega, kuidas me oleme seda sõna minevikus kasutanud.
Vaatame nüüd selle tähendust. Sõnade kasutus pole miski, mis eksiteerib meist sõltumatult. Kui me hakkame sõna kasutama teisiti, siis sõna kasutus muutub.

Valetaja paradoksi matemaatilised analoogid

Valetaja paradoksi matemaatilised analoogid 

Karmo Talts

Vaatame võrrandit x+1=y, mille nimeks on x. Kui sellele võrrandile on lubatud panna selline nimi, siis me saame x-i asendamisel võrrandis (x+1=y)+1=y, x-i järgmisel asendamisel ((x+1=y)+1)+1=y jne.

Vaatame nüüd selle tähendust. Kas leiduvad valetaja paradoksi matemaatilised analoogid või ei ole lubatud väidetele suvalisi nimesid panna.   

Tõeväärtuseta väidetest tulenevate järelduste tõeväärtus

Tõeväärtuseta väidetest tulenevate järelduste tõeväärtus
Karmo Talts

Vaatame tõeväärtuseta väidetest tulenevate järelduste tõeväärtuse küsimust. Tõeväärtuseta väitest järeldub vähemalt üks tõeväärtuseta väide.
Vaatame nüüd valetajalauset. Väitest "see väide on väär" järeldub, et väide "see väide on väär" on tõene. Kui väitel "see väide on väär" pole tõeväärtust, siis pole ka väitel "väide "see väide on väär" on tõene" tõeväärtust.

Aja seeriad ja lokaalne ning globaalne aeg

Aja seeriad ja lokaalne ning globaalne aeg 

Karmo Talts

Vaatame võimalust, et aja A seeria on lokaalne. Süsteemi seisund on tema olevik. Seisundid, mis eelnesid sellele seisundile, on tema minevik. Kui süsteem jääb kestma, siis sellest, milliseks muutub süsteem, sõltub tema tulevik.
Vaatame nüüd, kas se on kooskõlas vaatega, et B seeria on globaalne. Aegruumilisena kirjeldatakse universumit tervikuna. Lihtustatud mudelis võib iseloeeritud süsteemi käsitleda nii, nagu lisaks süsteemiga toimuvatele protsessidele aeg voolaks minevikust tulevikku.

Tõde, vasturääkivus ja tähendus kui kasutus

Tõde, vasturääkivus ja tähendus kui kasutus

Karmo Talts 

 

Vaatame tõesust tähenduse kui kasutuse seisukohast. Selleks kujutleme keelt, kus sõna "lumi" kasutatakse küll lume kohta, aga sõna "valge" kasutatakse sinise värvuse kohta. Sellises keeles on väide "lumi on valge" väär. Seega on väide "lumi on valge"  tõene siis, kui me kombineerime sõnu "lumi", "valge" ja "on" lauses viisil, mis sobib sellega, kuidas me neid sõnu harilikult kasutame, kokku.

Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Kui me ütleme, et lumi on korraga sinine ja lumi pole sinine, siis me kombineerime lausetes "lumi on sinine" ja "lumi pole sinine" esinevaid sõnu korraga kahel viisil, millest üks ei sobi kokku sellega, kuidas me neis lausetes esinevaid sõnu harilikult kasutame.

Ebamäärasus ja tähendus kui kasutus

Ebamäärasus ja tähendus kui kasutus 

Karmo Talts 

Vaatame ebamäärasust tähenduse kui kasutuse seisukohast. Kui me ei ole kunagi kasutanud sõna "kiilas" x-i juuksekarvaga inimese kohta ja me pole seda sõna kunagi kasutanud ka inimese kohta, kellel on rohkem kui x juuksekarva, siis puudub nii sõna "kiilas" kasutus, mille järgi x-i juuksekarvaga inimene on kiilas, kui ka selle sõna kasutus, mille järgi x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas.

Mõistete tähenduse muutus mõistete täpsustamise käigus ja ebamäärasus

Mõistete tähenduse muutus mõistete täpsustamise käigus ja ebamäärasus

Karmo Talts 

 

Võtame kasutusele mõiste "osaliselt autoloogiline". Mõiste on osaliselt autoloogiline siis, kui see kirjeldab end osaliselt.

Vaatame nüüd selle tähendust heteroloogilisuse ja autoloogilisuse mõiste jaoks. Need ei käi enam mõistete kohta, mis ennast ei kirjelda ja mõistete kohta, mis ennast kirjeldavad, sest enesekirjeldamine osutub ebamääraseks predikaadiks. Uues, täpsemas mõistekasutuses käivad need mõistete kohta, mis ei kirjelda end põrmugi ja mõistete kohta, mis kirjeldavad end täielikult.

Vaatame nüüd selle tähendust ebamäärasusega toime tulemise jaoks. Strateegia kõrval, kus me muudame alusloogikat nii, et see võimaldab käsitleda väiteid, mis kasutavad ebamääraseid mõisteid, teisiti, võime me täpsustada oma keelt, mille käigus me hakkame ka varem kasutatud mõisteid kasutama teisiti.

Vaated, et tervik koosneb osadest ja et terviku moodustavad osad ning üks alternatiivne arusaam tervikutest

Vaated, et tervik koosneb osadest ja et terviku moodustavad osad ning üks alternatiivne arusaam tervikutest
Karmo Talts
 
Vaatame vaateid, et tervik koosneb osadest ja et osad moodustavad terviku. Esimese vaate järgi seisneb terviklikkus milleski, mida tervik teeb ja see vaade on holistlik. Teise järgi seisneb terviklikkus milleski, mida osad teevad ja see vaade on reduktsionistlik.
Vaatame nüüd võimalusi käsitleda tervikut nii, et terviklikkus seisab millegi, mida tervik teeb, ja millegi, mida osad teevad, kombinatsioonis. Tervik hõlmab oma osasid ja osad püsivad tervikus.
Toome nüüd ühe konkreetse näite. Nii kaua, kuni varisemisohtlik tellissein ei varise hõlmab sein telliseid ja tellised püsivad seinas.
Vaatame nüüd seina osalist kokku varisemist. See, milliseks seina kui terviku omadused muutuvad, sõltub nii sellest, et osa seina osasid ei püsi seinas, kui ka sellest, et sein jätkuvalt hõlmab mõnesid osasid, mida sein hõlmas ka enne seina osalist kokku varisemist.

Valetajalausete hulk ja vasturääkivus

Valetajalausete hulk ja vasturääkivus
Karmo Talts


Eeldame, et valetajalauseid pole mitu. Seega pole küsimus mitte ainult selles, kas valetajalause on tõene või väär, vaid ka selles, kas iga valetajalause on tõene või väär.

Vaatame nüüd, millisel juhul ei teki vasturääkivust siis, kui iga valetajalause on tõene ja iga valetajalause on väär. See on nii siis, kui valetajalausete hulk on tühi.

Objektid, millel pole tõeväärtust, mis ei kirjelda ühtegi mõistet ja mis ei kuulu ühtegi hulka ja paradoksid

Objektid, millel pole tõeväärtust, mis ei kirjelda ühtegi mõistet ja mis ei kuulu ühtegi hulka ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame, kas objektil, millel puudub tõeväärtus tõene, on tingimata mõni teine tõeväärtus. See pole tingimata nii. Näiteks pole laual tõeväärtust.
Vaatame nüüd selle tähendust väidetele viitavate väidetega seotud paradokside jaoks. Võimalik, et paradoksaalsetel lausetel pole tõeväärtust.
Vaatame nüüd, kas objekt, mis ei kirjelda ennast, kirjeldab tingimata teisi objekte. See pole tingimata nii. Näiteks ei kirjelda laud midagi.
Vaatame nüüd selle tähendust Nelson Grellingi paradoksi jaoks. Kui autoloogiline mõiste kirjeldab mõisteid, mille hulka autoloogiline mõiste ise kuulub, siis juhul, kui hetreoloogilisuse mõiste üldse midagi kirjeldab, siis heteroloogiline mõiste kirjeldab mõisteid, mille hulka heteroloogiline mõiste ise ei kuulu.
Vaatame nüüd, kas hetereoloogilisuse mõiste midagi üldse kirjeldab. Kui see nii on, siis tekib küsimus, kas heteroloogilisuse mõiste ennast kirjeldab ja paradoks. Seega heteroloogilisuse mõiste ei kirjelda midagi. 
Vaatame nüüd, kas kollektsioon, mis ei kuulu endasse, kuulub hulkadesse, mille hulgas pole teda ennast. See pole tingimata nii. Näiteks ei kuulu pärisklassid ühtegi hulka.

Vaatame nüüd hulkade, mis endasse ei kuulu, kollektsiooni. See on pärisklass. 

Konditsionaalid, mis on iseenda eelduseks, ja piirang tautoloogiaseaduse kasutamisele konditsionaali tõestamisel

Konditsionaalid, mis on iseenda eelduseks, ja piirang tautoloogiaseaduse kasutamisele konditsionaali tõestamisel

Karmo Talts

 

Vaatame arusaama, et konditsionaali "kui P, siis Q" saab sisse tuua siis, kui P-d saab kasutada Q tõestamiseks. Kuna tautologiaseaduse järgi järeldub iga väide iseendast, siis juhul, kui konditsionaal on iseenda eeldus, siis saab konditsionaali kasutada iseenda tõestamisel ja selle konditsionaali saab sisse tuua.
Sõnastame nüüd piirangu konditsionaali sissetoomisele. Kui P-d saab kasutada Q tõestamiseks ja pole tautoloogia, et P-st järeldub, et kui P, siis Q, siis saab sisse tuua konditsionaali "kui P, siis Q".
Vaatame nüüd konditsionaali tõesuse tõestamist. Kui pole tautoloogia, et P-st järeldub, et kui P, siis Q, siis me eeldame, et P ja tõestame, et Q.
Vaatame nüüd Curry lauset. See, et Curry lausest järeldub Curry lause, on tautoloogia. Seega me ei saa Curry lause tõesust tõestada juhul, kui Curry lausest ei järeldu ilma tautoloogiaseaduse abita Curry lause järeldus.

 

Osaline tõde, kui vasturääkivus

Osaline tõde, kui vasturääkivus

Karmo Talts

 

Vaatame  ühte võimalust mõista osalist tõde. Osalist tõde ei pruugi käsitleda ebamäärasusena, vaid seda võib käsitleda vasturääkivusena.

Vaatame nüüd, kuidas sel juhul tõlgendada täiesti väära väidet. Täiesti väär väide pole põrmugi tõene ja seega pole ka põrmugi vasturääkiv. 

Vaatame nüüd väidet, mis on rohkem väär kui tõene. See väide on ainult osaliselt vasturääkiv.

Vaatame nüüd pooltõde. See on sama palju väär, kui see on tõene. Seega on see väide täielikult vasturääkiv.

Vaatame nüüd väidet, mis on rohkem tõene kui väär. See väide on samuti ainult osaliselt vasturääkiv.

Vaatame nüüd täiesti tõest väidet.  Täiesti tõene väide pole põrmugi väär ja seega pole ka põrmugi vasturääkiv.

Vaatame nüüd järeldamist. Kui täiesti tõesest väitest järeldub vähemalt üks järeldus, mis pole põrmugi vasturääkiv ja täiesti väärast väitest järeldub vähemalt üks järeldus, mille eitus pole põrmugi vasturääkiv, siis osaliselt tõesest väitest järeldub vähemalt üks osaliselt vasturääkiv järeldus, mille eitus on osaliselt vasturääkiv ja täielikult vasturääkivast väitest järeldub vähemalt üks täielikult vasturääkiv järeldus, mille eitus on samuti täielikult vasturääkiv.

 

Kas teaduslik mõtlemine on mitte-klassikaline?

Kas teaduslik mõtlemine on mitte-klassikaline?

Karmo Talts

 

Vaatame, kas teaduslik mõtlemine on mitte-monotoonne. Teadus küll tunnistab, et mingi kindla tingimuse ilmnemisel käitub nähtus ennustustele vastavalt juhul, kui teised tingimused jäävad samaks. Samas teaduslik mõtlemine ei lähene asjale nii, et kui normaaljuhul siis, kui muutub tingimus x, nähtus y ei käitu enam ennustustele vastavalt, siis juhul, kui muutub tingimus z, hakkab nähtus y jälle käituma ennustustele vastavalt.

Vaatame nüüd, kas teaduslik mõtlemine on hägus. Teaduslik mõtlemine küll tunnistab tõelähedust. Samas pole selge, kas tõelähedased teooriad on osaliselt tõesed või väljendab tõelähedus mingit osalisest tõesusest erinevat mõõdet.