Ühe elemendiga hulgad ja anafoor

Ühe elemendiga hulgad ja anafoor

Karmo Talts 

 

Vaatame peremeest, kellel on üks eesel. See eesel on kõigi tema eeslite hulga ainus element.

Vaatame nüüd selle tähendust tavakeele jaoks. Ilma umbmärase ja määratud artiklita keel ei tee vahet, kas üks objekt on üks objektide hulgast, mida on rohkem kui üks, või üks objekt on hulga, millel on üks liige, ainus element. Keeles, kus on umbmäärane artikkel, kasutatakse ka peremehe ainsa eesli esimesel mainimisel umbmäärast artiklit.

Vaatame nüüd, miks ei kasutata väljendit "kui peremehel on eesleid, siis ta peksab neid". Tavakeeles tekitab see mitmuse kasutamise tõttu mulje, et ainult siis, kui peremehel on mitu eeslit, ta peksab neid. Seda, et peremees peksab eesleid ka siis, kui peremehel on neid rohkem kui üks, peetakse analoogia põhjal ühe eesli omamisega tuletatavaks ja see pärast seda ei mainita.    

Mõisted, mis pole kooskõlalised ja väidete tõeväärtused

Mõisted, mis pole kooskõlalised ja väidete tõeväärtused

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise vaate: kui sellest, et x-il on predikaat P, ei järeldu vasturääkivus, siis leidub x predikaadiga P või on iga x ilma predikaadita P.

Vaatame nüüd juhte, kus sellest, et x-il on predikaat P järeldub vasturääkivus. Sel juhul pole objekti predikaadiga P mõiste kooskõlaline 

Vaatame nüüd seda, kui sellest,et x-il on predikaadid P ja Q järeldub vasturääkivus. Sel juhul pole objekti predikaatidega P ja Q mõiste kooskõlaline.

Vaatame nüüd paradokse. Heteroloogilise heteroloogilisuse ja autoloogilise heteroloogilisuse mõisted pole kooskõlalised. Tõese valetajalause ja väära valetajalause mõisted pole kooskõlalised. Enesesse kuuluva ja enesesse mitte kuuluva kõigi hulkade, mis enesesse ei kuulu, hulga mõisted pole kooskõlalised.

Vaatame nüüd selle tähendust väidete tõeväärtuse jaoks. Väitel on kas tõeväärtus või on väide sõnastatud mõistete abil, mis pole kooskõlalised.

 

Vasturääkivus, objektide, mille kohta väide käib, arv ja kooskkõlalised predikaadid

Vasturääkivus, objektide, mille kohta väide käib, arv ja kooskkõlalised predikaadid

Karmo Talts

 

Vaatame vasturääkivust objektide, mille kohta väide käib, arvu seisukohalt. Kui väide on korraga tõene ja väär, siis on objektide, millega on asjad nii, nagu väide väidab, arv korraga suurem ja väiksem kui see on.
Sõnastame nüüd arusaama kooskõlalisest predikaadist. Ei piisa sellest, et predikaati saab üksikjuhtudel omistada obejektidele või eitada, et objektidel on see predikaat, ilma, et tekiks vasturääkivus; kõigi selle predikaadiga elementide arv ei tohi olla endast suurem või väiksem. 

Hulkade, mis ei kuulu endasse arv, ja hulkade moodustamine

Hulkade, mis ei kuulu endasse arv, ja hulkade moodustamine

Karmo Talts

 

Vaatame kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulka selle hulga liikmete arvu seisukohast. Kui see hulk kuulub endasse, siis kuulub sellesse hulka üks element vähem kui sinna kuulub. Kui see hulk ei kuulu endasse, siis kuulub sellesse hulka üks element rohkem, kui sinna kuulub. 
Sõnastame nüüd järgmise hulkade moodustamise põhimõtte: iga predikaadi P puhul saab moodustada hulga nendest elementidest, mille arv ei riku identsusseadust.

Vasturääkivuse seaduse üldistus kujule "väitel ja väite eitusel ei saa korraga olla kõige kõrgem tõeväärtus" ja paradoksid

Vasturääkivuse seaduse üldistus kujule  "väitel ja väite eitusel ei saa korraga olla kõige kõrgem tõeväärtus" ja paradoksid

Karmo Talts

 

Üldistame vasturääkivuse seaduse järgmisele kujule: väitel ja väite eitusel ei saa korraga olla kõige kõrgem tõeväärtus.

Vaatame nüüd selle tähendust selle jaoks, kui väitest järeldub vasturääkivus. Kui väitest järeldub vasturääkivus, siis pole väitel kõige kõrgem tõeväärtus.

Vaatame nüüd seda tõeväärtust lähemalt. Mida kõrgem on väite, millest järeldub vasturääkivus, eituse tõeväärtus, seda madalam on väite tõeväärtus ja vastupidi.

Vaatame nüüd paradokse. Kui väitest ja väite eitusest järeldub mõlemast vasturääkivus, siis pole kummalgi kõige kõrgem tõeväärtus. Kuna mõlemal on kõige kõrgemast erinev tõeväärtus, siis pole kummalgi ka kõige madalam tõeväärtus. 

Curry lause ja absurdsuse ekvivalentsus

Curry lause ja absurdsuse ekvivalentsus 

Karmo Talts 

 

Vaatame absurdseid väiteid. Kuna absurdsed väited on väärad, siis on konditsionaalid, mille eelduseks on aburdne väide, tühjalt tõesed. Seega on väide "kui absurdsus on tõene, siis on Curry lause tõene" tühjalt tõene.

Vaatame nüüd selle tähendust Curry lausete jaoks. Kuna Curry lausest järeldub absurdsus ja absurdsusest järeldub Curry lause, siis on Curry lause ja absurdsus ekvivalentsed.

Curry paradoks ja piirang, mis ei luba konditsionaalil, mis on iseenda eeldus, olla tühjalt tõene

Curry paradoks ja piirang, mis ei luba konditsionaalil, mis on iseenda eeldus, olla tühjalt tõene 

Karmo Talts

 

Vaatame Curry lausega ekvivalentset disjunktsiooni. Curry lause on väär või on absurdsus tõene.  St. et Curry lause tõesuseks piisab sellest, kui Curry lause on väär.

Vaatame nüüd Curry lause väärust teisest küljest. Curry lause on iseenda eeldus ja väära eeldusega konditsionaal on tühjalt tõene.

Sõnastame nüüd piirangu: kui konditsionaal on iseenda eeldus, siis pole väära eeldusega konditsionaal mitte tühjalt tõene, vaid on väär.

Modifitseerime nüüd materiaalset konditsionaali vastavalt. P on väär ja P pole ekvivalentne disjunktsiooniga P on väär või Q on tõene või Q on tõene. 

Eitus, mida ei tooda paradoksaalsel juhul sisse

Eitus, mida ei tooda paradoksaalsel juhul sisse

Karmo Talts

 

Vaatame ühte võimalust paradoksidega, mille puhul nii väitest, kui väite eitusest mõlemast järeldub vasturääkivus, toime tulemiseks. Selleks on eituse sissetoomine vaid juhul, kui väitest järeldub vasturääkivus ja väite eitusest ei järeldu vasturääkivus.

Vaatame nüüd, mida selline mitteklassikaline eitus tähendab väidete võimalike staatuste jaoks. Lisaks sellele, et väitel on üks võimalikest tõeväärtustest, on võimalik, et väitest ja väite eitusest mõlemast järeldub vasturääkivus.

Vaatame nüüd, mida selline mitteklassikaline eitus tähendab vasturääkivuse jaoks. Vasturääkivus ei teki mitte ainult siis, kui väitel on kaks vasturääkivat tõeväärtust, vaid ka siis, kui väitel on tõeväärtus ja väitest ja väite eitusest mõlemast järeldub vasturääkivus.

Vaade, et omahuvidest lähtuvalt tuleb käituda siis, kui sellest sõltub meie ellujäämine

Vaade, et omahuvidest lähtuvalt tuleb käituda siis, kui sellest sõltub meie ellujäämine

Karmo Talts

 

Vaatame järgmist vaadet omahuvidest lähtuvale käitumisele: omahuvidest lähtuvalt tuleb käituda siis, kui sellest sõltub meie ellujäämine. See ei ütle midagi selle kohta, kas ja millal on pelgalt lubatud omahuvidest lähtuvalt käituda.

Vaatame nüüd järgmist vaadet: omahuvidest lähtuvalt tohib käituda siis, kui tuleb omahuvidest lähtuvalt käituda või kui omahuvidest lähtuv käitumine ei kahjusta teisi. See on vaatega, et omahuvidest  lähtuvalt tuleb käituda siis, kui sellest sõltub meie ellujäämine, kooskkõlas.

Vaatame nüüd seda vaadet lähemalt. See lähtub eeldustest, et meil ei ole sekundaarseid moraalseid kohustusi, millest tuleb lähtuda juhul, kui me ei pea käituma omahuvidest lähtuvalt. Vaatega, et meil on selliseid kohustusi, on kooskõlas hoopis vaade, et kui meil pole kohustust mitte lähtuda omahuvidest, võime me lähtuda omahuvidest.

Sõnade kasutus fiktsionaalsetest objektidest rääkimisel

Sõnade kasutus fiktsionaalsetest objektidest rääkimisel

Karmo Talts

 

Vaatame, kas me kasutame sõna "Pegasus" ühe tiivulise hobuse nimena. Ühelegi tiivulisele hobusele pole nimeks pandud Pegasus, seega see pole nii.

Vaatame, millised võimalikud tõlgendused see Pegasuse küsimusele avab. Üks neist on see, et ühe tiivulise hobuse Pegasuseks kutsumine on osa fiktsioonist, mille järgi see tiivuline hobune osales teatud sündmustes. 

Vaatame nüüd järgmist lähenemist: kui miski oleks Pegasus, siis see oleks tiivuline. See tähendab, et sõna "Pegasus" kasutatakse antud juhul üldmõistena.

Vaatame, kas leidub argumente selle kasuks, et sõna "Pegasus" kasutatakse mõnikord üldmõistena. Kui keegi meile midagi Pegasusest räägib, saame me aru, millest meile räägitakse. Selleks, et mõista, millest meile räägitakse siis, kui meile räägitakse olematutest objektidest, on vaja aru saada, milliste objektidega oleks tegu siis,kui need objektid oleks olemas. Selleks on vaja aru saada, millised objektid käiks kasutatavate mõistete alla ja selleks peab olema neil mõistetel mingil määral defineeritud tähendus, sest pole olemas tiivulist hobust, kelle kohta me teame, et selle nimi on Pegasus. Seega on sõna "Pegasus" antud kasutuses teatud piirini defineeritud ja seega on tegu sõna "Pegasus" kasutamisega üldmõistena. 

Tüübi ja eksemplaari eristus ja fiktsionaalsed objektid

Tüübi ja eksemplaari eristus ja fiktsionaalsed objektid

Karmo Tats 

 

Vaatame Pegasust tüübi ja eksemplaari eristuse seisukohast. Kuigi Pegasusi on null eksemplaari, on Pegasuse tüüp tüüp, mis kuulub tiivuliste hobuste tüüpide hulka.

Vaatame nüüd selle lahenduse probleeme. Me räägime Pegasusest nendes kontekstides, kus me ütleme, et Pegasus on tiivuline hobune, kui ühest konkreetsest tiivulisest hobusest.

Vaatame nüüd ühte võimalikku lahendust sellele probleemile. Tüüp, mis kuulub X-ide tüüpide alla, võib olla konkreetse X-i tüüp. Kui sellel tüübil pole eksemplaare, siis pole olemas seda konkreetset X-i. Nii pole siis, kui pole olemas Pegasust, olemas sellist tiivulist hobust, keda müüdid kirjeldavad. 

Mõistete tasandid

Mõistete tasandid

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise arusaama mõistetest: mõistetel on tasandid. Esimese tasandi mõistete mahuks on objektid, mis pole mõisted, teise tasandi objektide mahuks on esimese tasandi mõisted, kolmanda tasandi mõistete mahuks on teise tasandi mõisted jne.

Vaatame nüüd mõisteid, mis ei käi enda kohta. Me võime kasutusele võtta mõiste, mille mahuks on esimese tasandi mõisted, mis ei käi enda kohta, mõiste, mille mahuks on esimese ja teise tasandi mõisted, mis ei käi enda kohta jne.

Curry lause väärus ja disjunktsiooni sissetoomine

Curry lause väärus ja disjunktsiooni sissetoomine

Karmo Talts

 

Uurime Curry lausete omadusi. Kui Curry lause on väär, siis on tema eeldus väär ja seega on Curry lause tühjalt tõene. Ühtlasi saab eeldusest, et Curry lause on väär tuua sisse disjunktsiooni „Curry lause on väär või Curry lause järeldus on tõene“, mis on ekvivalentne Curry lausega.

Sõnastame nüüd piirangu disjunktsiooni sissetoomisele: kui sissetoodavast disjunktsioonist järeldub absurdsus, siis ei tohi disjunktsiooni sisse tuua.

Vaatame nüüd selle tähendust konditsionaali jaoks. Kui konditsionaalist järeldub absurdsus, siis ei saa konditsionaali siis, kui konditsionaali eeldus on väär, lugeda tõeseks.

Hulgad ja piirangud predikaatide omistamisele

Hulgad ja piirangud predikaatide omistamisele

Karmo Talts

 

Vaatame võimalikke piiranguid predikaatide omistamisele. Kui me omistame vähemalt ühele objektile predikaadi P, siis me omistame hulga, mis pole tühi, liikmetele predikaadi P. Seega saab omistada predikaati P ainult objektidele, millest saab moodustada elementide predikaadiga P hulga.

Vaatame nüüd selle tähendust mõistete jaoks. X-ide mõiste on tegelikult X-ide, millest saab moodustada hulga, millesse kuuluvad ainult X-id, mõiste.

Vaatame nüüd heteroloogilisuse mõistet. Mõiste on heteroloogiline siis, kui mõiste kuulub hulka, mille ükski liige ei kirjelda ennast.

Vaatame nüüd tõeväärtusi. Väide, et x-il on predikaat P, on tõene siis, kui x kuulub hulka, mille kõigil liikmetel on predikaat P, väär siis, kui x kuulub hulka, mille ühelgi liikmel pole predikaati P ja ei tõene ega väär siis, kui x ei kuulu ei hulka, mille kõigil liikmetel on predikaat P, ega hulka, mille ühelgi liikmel pole predikaati P.

Curry lausete hulk ja väide, et Curry lausest järeldub absurdsus

Curry lausete hulk ja väide, et Curry lausest järeldub absurdsus

Karmo Talts

 

Sõnastame üldisuskvantori abil Curry lausega ekvivalentse väite. Iga Curry lause puhul järeldub Curry lausest, et absurdsus on tõene.

Vaatame nüüd võimalust, et Curry lauseid ei leidu. Siis on see tühi tõde, et iga Curry lause puhul järeldub Curry lausest, et absurdsus on tõene.

Vaatame nüüd, kas väide "iga Curry lause puhul järeldub Curry lausest, et absurdsus on tõene" viitab iseendale ja seega on ise Curry lause. See väide viitab väidete hulgale, mitte üksikväitele ja seega see väide ei viita iseendale.

Predikaatide omamine ja identsus

Predikaatide omamine ja identsus

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise arusaama predikaatidest: iga predikaadi P ja iga objekti x puhul x-il on predikaat P või x-il pole predikaati P või x on identne predikaadiga P.

Vaatame nüüd heteroloogilisuse küsimust. Mõiste on heteroloogiline või on mõiste autoloogiline või on mõiste heteroloogilisuse mõiste või on mõiste autoloogilisuse mõiste.

Vaatame nüüd hulkasid. Hulk kuulub endasse või hulk ei kuulu endasse või on hulk hulkade, mis ei kuulu endasse, hulk või on hulk hulkade, mis kuuluvad endasse hulk.

Vaatame nüüd väiteid. Väide on tõene või väide on väär või väide on väide "see väide on tõene" või väide on väide "see väide on väär".

Vastandid tavamõtlemises ja dialektika

Vastandid  tavamõtlemises ja dialektika

Karmo Talts

 

Vaatame tavamõtlemise arusaama vastanditest. Vastandlikud ei pea tavamõtlemise seisukohast olema tingimata predikaadid, vastandlikud võivad olla ka objektid, nagu kass ja koer.

Vaatame nüüd tavamõtlemise mõju dialektilisele mõtlemisele. Kuna tavamõtlemise mõjul dialektikule näib, et vastandlikud võivad olla ka objektid, siis dialektik ei pea vasturääkivuseks ainult seda, kui x-il on ja ei ole korraga mõni predikaat või on x-il vastandlikud predikaadid, vaid ka seda, kui x-il ja y-il on vastandlikud predikaadid.

Vaatame nüüd seda olukorda realistlikumalt. Kui x-il ja y-il on vastandlikud predikaadid, siis nad ei ole vastandid, vaid lihtsalt erinevad üksteisest. Kuna x-i ja y-i erinevus pole vasturääkivus, siis ei pea seda ka ületama.  

Ontiline ja ontoloogiline pluralism

 

Ontiline ja ontoloogiline pluralism

Karmo Talts

 

Vaatame, kas nn. ontoloogiline pluralism on tõesti ontoloogiline. Kui me tunnistame olevaid, mis on erineval viisil, siis me on tegemist ontilise pluralismiga. Ontoloogiline pluralism eeldab erinevat liiki Olemisi.

Vaatame nüüd selle laiemat tähendust. Kui konkreetne olev näib Olemist pigem varjavat, võib tegu lihtsalt olla sellega, et see olev ei ava mõnda konkreetset liiki Olemist.

Vaatame nüüd selle tähendust avatuse jaoks olevate suhtes. Me võime läheneda olevatele eelarvamustega, et need avavad meil teatud liiki Olemist. Me võime aga püüda olla avatud sellist liiki Olemisele, mida olevad avavad sõltumata sellest, millist liiki Olemist me ootame neid avavat.

Vaatame nüüd keele rolli eri liiki Olemiste avamisel. Juba ootus, et olev avab meile sellist liiki Olemist, millest on võimalik kõnelda, on olevale ootustega lähenemine. Keel ise aga ei ole midagi, mis on ajalootu. Keelel on mingil määral tardunud kuju ja sellisel kujul võib temas olla raske kõnelda mõnda konkreetset liiki Olemisest või ta küll avab seda liiki Olemist, aga varjavalt.

Vaatame nüüd, kas mõnel konkreetsel keelel on eriline roll sellist liiki Olemiste avamisel, millest on võimalik kõnelda. Isegi kreeka ja saksa keel võivad eelkõige avada ainult mõnesid Olemise liike, millest on võimalik kõnelda. Ja keeled, kaasa arvatud kreeka ja saksa keel, võivad olla tardunud selliselt, et mõnda liiki Olemist, millest on võimalik kõnelda, nad pigem varjavad.