Eituse abita defineeritud hulgad ja hulkade moodustamine elementidest, mille elementidel on negatiivne predikaat

Eituse abita defineeritud hulgad ja hulkade moodustamine elementidest, mille elementidel on negatiivne predikaat

Karmo Talts

 

Üks viis hulgateoreeritili paradokse vältida on lubada hulkade moodustamist elementidest, millel on eituse abita defineeritud predikaat. Vaatame, kas siis kui me oleme konstrueerinud hulgad elementidest, mille elementide ühine predikaat on defineeritud eituse abita, saab hakata piiratud kujul kasutusele võtma hulki, mille liikmetel on negatiivsed predikaadid. Me ei luba negatiivse predikaadiga mitte-P elementidest hulkade moodustamist  mitte positiivsetest hulkadest sõltumatult, vaid nii: kui x on kõigi elementide, millel on eituse abita defineeritud predikaat P, hulk, siis elemendid, mis x-i ei kuulu, kuuluvad hulka, mille elementidel on predikaat mitte-P.
Vaatame nüüd seda hulka. See ei ole moodustatud kõigist objektidest, millel on negatiivne predikaat mitte-P, vaid see on kõigi elementide, millel on positiivne predikaat P, hulga täiend. Seega iga positiivse predikaadi P puhul leidub hulga, millesse kuuluvad kõik elemendid predikaadiga P, täiend, mille elementidel on predikaat mitte-P.