See, et muutujat ei saa kasutada iseenda eituse tähistamiseks, disjunktsiooni sissetoomine ja vasturääkivusest tulenevad järeldused

See, et muutujat ei saa kasutada iseenda eituse tähistamiseks, disjunktsiooni sissetoomine ja vasturääkivusest tulenevad järeldused

Karmo Talts

 

Vaatame, kas juhul, kui me ei sea mingeid piiranguid muutuja Q kasutamisele, on loogikas sellele varjatud piirangud. Väide ja väite eitus välistavad teineteist. Seega ei saa Q-d kasutada Q eituse tähistamiseks.

Vaatame nüüd selle tähendust disjunktsiooni sissetoomise klassikalise kuju jaoks. "Kui P, siis P või Q" ei näe ette võimalust, et Q asendatakse Q eitusega.

Vaatame nüüd disjunktsiooni P või pole nii, et Q. Selle disjunktsiooni saab samuti sisse tuua P-st, seega ammendav disjunktsiooni sissetoomine on kujul "kui P, siis P või Q või pole nii, et Q".

Vaatame nüüd selle tähendust vasturääkivusest tulenevate järelduste jaoks. Konjunktsioonist "P ja pole nii, et P" järeldub nii P, kui ka P eitus. P-st järeldub, et P või Q või pole nii, et Q. Disjunktiivset süllogismi kasutades saame me järeldada, et Q või pole nii, et Q. Seega järeldub vasturääkivusest, et suvaline väide on tõene või väär.